【力扣】63. 不同路径 II ＜动态规划＞

【力扣】63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 $m$ x $n$ 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

起点	0	0
0	障碍	0
0	0	终点

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

• 1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
• 2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

起点	障碍
0	终点

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：
m == obstacleGrid.length
n == obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

题解

• 确定 dp 数组以及下标的含义
  dp[i][j] ：表示从 (0,0) 出发，到 (i, j) 有 dp[i][j] 条不同的路径。
• 确定递推公式
  想要求 dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即 dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]。
  dp[i - 1][j] 表示是从 (0, 0) 的位置到 (i - 1, j) 有几条路径，dp[i][j - 1]同理
  dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为 dp[i][j] 只有这两个方向过来。
  因为有了障碍，(i, j) 如果就是障碍的话应该就保持初始状态（初始状态为0）。
• dp 数组如何初始化
  dp[i][0] 一定都是1，因为从 (0, 0) 的位置到 (i, 0) 的路径只有一条，那么 dp[0][j] 也同理。
  但如果 (i, 0) 这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置了，所以障碍之后的 dp[i][0] 应该还是初始值0。下标(0, j)的初始化情况同理。
• 确定遍历顺序
  dp[i][j] 都是从其上方和左方推导而来
• 举例推导 dp 数组（打印 dp 数组）

public class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];

        //如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
        if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) {
            return 0;
        }
        //dp数组初始化，若有障碍，后面都是0
        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }

        //遍历顺序
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 0) ? dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] : 0;
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}