曙光乍现
在熟悉了天体运行周期和轨迹形状之后，天文学家的下一个重要目标便是测算各天体至地球的距离和相对大小。
首先，基于地心说，月球与太阳关于地球的轨道都是圆形且基本处在同一个平面（黄道面）中。（这与今日的轨道模型有差别）
天文学家发现，满月时，在眼前移动一枚钱币，在它恰好完整遮住月亮时，利用相似三角形原理，就可以推算出月地距离与月球直径的比例关系（准确来说视线与月面相切，看到的月球直径比真实直径略小，但月地距离足够长，这个误差基本可以忽略）。经过测算，这个值约为110。
理论上，借助于观测日食和月食，可以得到地球和月球的相对大小关系。当月球运行至地球和太阳之间时，太阳受月球的遮挡，就是“日食”现象。发生日环食（日全食）的时候，太阳几乎整个被月球遮挡，仅留下周围极小的一圈光晕（日冕）。此时可以认为，地面观察者、月球、太阳之间的相对关系，就如同上文提到的眼睛、钱币、月球之间的关系。照射到地球太阳光并非严格平行的。日全食现象显示出从太阳最外层出发照射到月球轮廓上的光，经过一个月地距离彼此接近了一个月球直径。
当地球处在日月之间时，就会发生月食。记录下月食开始至恰好发生月全食的时间，以及月全食的时间（月球完全处于地球阴影中的时间），两段时间作比较，可以得到在月球轨道上的地球阴影直径与月球直径的比值，这个值约为2.5。由上文日全食的结论可以推算，从太阳最外层出发照射到地球轮廓上的光，再经过一个月地距离，投射在月球轨道上的阴影的直径，同样应该等于地球直径减去一个月球直径。
于是可以得到地球直径与月球直径的大小关系：
综合式(3.1)和式(3.2)可得：
这些发现，记述在了阿利斯塔克（希腊语：Ἀρίσταρχος，公元前310年~公元前230年）的著作《论太阳与月球的大小与距离》一书中。其中他关于月地距离的测算与现代数据仅相差5%不到。在书中，他继续展开了对太阳的观测数据的演算。
在生活中，时常可以观察到日月同时出现在天空的现象，并且此时月亮一般只有靠近太阳的一侧是明亮的。当观察到月亮恰好有一半是明亮的时候，这个现象称为“半月”。
“半月”现象发生时，地面观察者(A)、月球(B)、太阳(C)三者一定构成直角三角形。
观察者可测量日月张角（图中的），进而算得，解直角三角形可得
再由上文日全食现象可得
最终阿利斯塔克得出结论：太阳直径是地球直径的5.4倍（现代观测的日地直径比为110，阿利斯塔克的误差主要来自对“半月”现象中的日月张角的测量）。
无论是阿利斯塔克的结论：太阳体积是地球体积的160倍（5.4的立方），还是现代观测数据得到的的130万倍，都足以说明太阳远大于地球。
当时的人们已经认识到，越大越重的物体越难以驱动。那么驱动如此巨大的太阳围绕相比之下那么渺小的地球作旋转运动，岂不是与追求简单与和谐之美的天体理论背道而驰吗？
因此，阿利斯塔克创见性的提出了“日心假说”。令人惋惜的是，相关著作早已散失，只在阿基米德的《数沙术》一书中有只言片语的记载。在其后的1800年间，“地心说”仍是“唯一的真理”。
日月星辰以地球为参考中心，以本轮均轮的模式围绕偏心匀速点作组合圆周运动，托勒密体系相当成功地描述人们已知的几乎所有天文现象，在应用上与观测数据相当吻合。西方人普遍认为，天文学今后的工作只是在此学说基础上作微小的修改，而完全没有将其推翻重建的需要。中世纪，希腊科学思想传入西亚。阿拉伯人将托勒密体系中的本轮增加到80多个，更提高了其精确度。
文艺复兴
随着东、西罗马帝国覆灭，欧洲陷入动荡与战乱，各派思想和科学活动逐渐销声匿迹。这个时代的欧洲没有一个强有力的统一政权，封建势力割据一方，教会势力乘虚而入。天主教宣扬上帝、教义、教皇至上，禁锢人民的思想，造成科技和生产力发展严重停滞。
早期，托勒密学说与教会势成水火，因为无论哪种几何化的天体运行模型，都强调天体按固有规律运动，从而否认了上帝的自由意志。十三世纪，教皇格里高利九世和他的继任者们精心改造了天文学、物理学的许多学说，组织出了一套庞大的经院哲学体系，宣扬地球处于宇宙中心绝非偶然，乃是上帝关怀其子民的体现，使得原本进步的学说转眼间变成了神学的支柱，桎梏了科学的发展。
随着麦哲伦、哥伦布等人开启“大航海时代”，世界性的贸易通商得以发展，个人财富快速积累。人们对于自由、梦想的诉求愈发强烈。许多古希腊著作沿着贸易路线从西亚重新流回欧洲，这些进步书籍如同星星之火，点燃了欧洲思想界的大解放。十五世纪，以意大利为中心，展开了一场对古希腊、古罗马文明的重建运动，史称“文艺复兴”。
“不带偏见地去探求真理的热情再次复苏了。是直接探索自然界的规律，而不是从教义中支离破碎地寻找；是研究神创造的天地万物，而不是创造万物的神本身。一个生机蓬勃的美丽新世界呈现在世人眼前。“——克莱因
1088年，世界第一所大学在意大利城市博洛尼亚创立，并以城市命名。之后几百年间，维也纳、巴黎、剑桥······欧洲各地相继成立大学。文艺复兴时代，大学成为了诠释和重建思想学说的重要机构和孕育新学说的摇篮。
永恒的追求
1496年，青年时期的哥白尼完成了在波兰克拉科夫大学的学业，前往意大利深造。在博洛尼亚大学，他成为了当时著名天文学家诺瓦拉（Novara da Ferrara）的助手和学生，专心于天文学的研究。
诺瓦拉、哥白尼师徒二人发现，托勒密系统中月球的本轮相比于均轮明显偏大，导致月地距离在周期内有显著的变化。哥白尼进行了著名的“毕宿5”观测。“毕宿5”是金牛座星区中的一颗红色亮星，在晴朗夜空中肉眼可见。在一年中的某些时候，可以观察到“毕宿5”被月球遮掩继而出现在月亮另一侧的过程。通过观测不同月相下“毕宿5”被月球掩没的时间，可以判断月地距离的相对变化（当月地靠近时，月球的视觉张角越大，星空中被月球遮掩的部分越大，”毕宿5“被掩没的时间就越长，反之同理）。
经过详细的观测和仔细的演算，二人确信月地距离几乎是不变的，由此指出了托勒密的错误。
然而仅凭一个特例，就要将继承千年的学说全盘否定，这本身就是不合理的。那么，近代“日心说”的出现，一定有其更深层的原因。
无论是千年之前的古希腊、古代中国，还是中世纪的罗马、中东和文艺复兴中的欧洲，探寻宇宙简单而和谐的本质，是世界各地、各个时代的学者不变的追求。柏拉图指出，数学是打开宇宙的“钥匙”。
“托勒密的行星理论虽能与观测资料吻合，但当偏心匀速点被构想出来，要求行星相对想象中的偏心点，同时做本轮和均轮的复合运动，这样的系统似乎很难使心灵愉悦。”——哥白尼
托勒密体系中，每一个行星都要与地球形成一个独立的偏心点、本轮、均轮系统，五颗行星再加月球就要形成六个系统。天体系统就像复杂的人为机械一样在运动，难道天空中真的存在这些重重叠叠大大小小的圆和复杂曲线吗？托勒密体系的提出原本是为了满足天体均匀圆周运动的基本要求，然而现在看来却是与简单均匀的原则相互抵触的。
“这些圆只会存在于想象中······人们用自然界根本不存在的东西来解释宇宙的运动。”他们“不是遗漏了什么重要的东西，就是加入了毫不相干、完全没有必要的概念。”
既然以地球为中心不能得到简单而完美的天体模型，那要以什么天体为中心才能达成这个理想呢？
“我时常思考是否存在一个更合理的圆的安排，在这里不规则性将被排除，万物围绕真正的中心均匀地运动。”
1543年，哥白尼划时代的巨著《天体运行论（拉丁语：De revolutionibus orbium coelestium）》问世。揭开了一场天文学和宇宙科学巨变的序幕。
本文部分素材来源《千古之谜与几何天文物理两千年》/项武义、张海潮、姚珩,2010.2。
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