模块I（数学语言）第一单元 函数 教学设计

模块1 数学语言

第一单元 函数

核心词汇：函数 两域五性
两域：定义域、值域
五性：周期性、奇偶性、单调性、有界性、凸凹性
目标：理解函数的核心词汇、并能够在九类函数的特例中自提示迁移，为第二模块中理解函数思维奠定一个牢固基础。
评价标准：

• 90分以下同学，能够正确解答疾风40中函数部分的1到3颗辣椒的问题；
• 90～120分以下同学 能够正确解决疾风40中函数部分的1-3辣椒问题，50%的4辣椒问题；
• 120～同学 能够正确解决疾风40中函数部分1-4辣椒问题；
  例题
  1、若集合则集合,集合,则_____.
  2、双曲线的渐近线斜率为k，则双曲线的渐近线夹角的正切值为___________.
  3、用等轴双曲线的半焦距c表示其实轴长2a__________
  4、列举法表示集合________
  5、数列是公差为2的等差数列，为其前n项和，且成等比数列，则=_____
  6、当|x|较小时,估算的值______
  7、判断正误：若函数,则是的一个对称轴。

8、已知 比较的大小。
9、已知抛物线,试构建抛物线上的点到其焦点的距离的计算公式。
10、已知函数

若 且 ，则 的取值范围是_________

11．已知点 N 在圆 上，点 M 在直线上，则 |MN| 的最小值为 _______.

12．造纸术是我国古代四大发明之一．纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸．现在我国采用国际标准，规定以A0 、A1、…、A10 ；B0 、B1 、…、B10 等标记来表示纸张的幅面规格．复印纸幅面规格只采用A 系列和B 系列，其中A 系列的幅面规格为：①A0 规格的纸张的幅宽（以 x 表示）和长度（以 y 表示）的比例关系为: ；②将A0 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格，A1 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2 规格，…，如此对开至A8 规格．现有A0 、A1、A2 、…、A8 纸各一张．若A4 纸的面积为 ，则这9 张纸的面积之和等于 _____ ．

16．如图，正方体 的棱长为1 ，有下列四个命题：

① 与平面 所成角为 ；

②三棱锥 与三棱锥 的体积比为1:2 ；

③过点 A 作平面 ，使得棱 AB ， AD ， 在平面上的正投影的长度相等，则这样的平面有且仅有一个；

④过 作正方体的截面，设截面面积为 S ，则 S 的最小值为 ．

上述四个命题中，正确命题的序号为 _____．（完全选对得 5 分，对而不全得 2 分，否则得 0 分）

14．已知 的面积为3 ， BC 边上的高是2 ，tanA= 3 .

（Ⅰ）求 外接圆的半径；

（Ⅱ）求 AB 和 AC 的长.
15．已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线 在点 处的切线方程；

（Ⅱ）若 在定义域内为单调函数，求实数 a 的取值范围.
16．在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 E 的极坐标方程为 ，四边形 ABCD 的四个顶点都在曲线 E 上．

（Ⅰ）求曲线 E 的直角坐标方程；

（Ⅱ）若 AC ， BD 相交于点 P(1,1) ，求 的值．

17．已知函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集包含[-1,1] ，求实数的取值范围．