二进制与十进制相互转换及位运算引发的简单思考

背景

几乎所有计算机语言均有位运算，以python为例计算如下，那么为什么会有类似的转化，以及背后深层次的原理值得探查一番

a = 60
b = 13
转化为二进制后
------------------
a = 0011 1100
b = 0000 1101
-----------------
a&b = 0000 1100
a|b = 0011 1101
a^b = 0011 0001
~a  = 1100 0011

位运算种类

二进制的位运算大体包括以下几类

位运算	描述	实例
&	按位与运算符：参与运算的两个值,如果两个相应位都为1,则该位的结果为1,否则为0	(a & b) 输出结果 12 ，二进制解释： 0000 1100
|	按位或运算符：只要对应的二个二进位有一个为1时，结果位就为1。	(a|b) 输出结果 61 ，二进制解释： 0011 1101
~	按位取反运算符：对数据的每个二进制位取反,即把1变为0,把0变为1 。~x 类似于 -x-1	(~a ) 输出结果 -61 ，二进制
<<	左移动运算符：运算数的各二进位全部左移若干位，由 << 右边的数字指定了移动的位数，高位丢弃，低位补0。	a << 2 输出结果 240 ，二进制解释： 1111 0000，可按a*2^n计算
>>	右移动运算符：把">>"左边的运算数的各二进位全部右移若干位，>> 右边的数字指定了移动的位数	a >> 2 输出结果 15 ，可按a/2^n计算，二进制解释： 0000 1111

关于二进制和十进制位的相互转化

1. 十进制转二进制

   
   
   十进制转二进制.png
   
   
   十进制转二进制小数.png

2. 二进制转十进位

   
   
   二进制转十进制.png

关于二进制的符号位

1. 二进制中的表数范围
   无符号是0-255；有符号是-128-127
2. 解释

• 8位二进制码有2^8=256个状态.如果用来表示无符号数,就可以表示0~255恰好256个二进制数；
• 而如果表示带符号数,则最高位就是符号位,0表示"+",1表示"-",剩下的7位用来表示绝对数（采用补码形式）.0用"+0"表示,正数为+1_{+127,负数为-1}-127,剩下一个"-0"则用来表示-128（在数学中,0是没有正负的）,所以,带符号数的表示范围就成了-128~+127了.

3. 扩展

   
   
   整型字节表示.png