寻找峰值

一、描述

给定一个长度为n的数组nums，请你找到峰值并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回任何一个所在位置即可，本题OJ链接
1、峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。严格大于即不能有等于
2.假设 nums[-1] = nums[n] = −∞
3.对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]
4.你可以使用O(logN)的时间复杂度实现此问题吗？
数据范围：1≤nums.length≤2×10^5（数组的元素个数）
示例1
输入：[2,4,1,2,7,8,4]
返回值：1
说明：4和8都是峰值元素，返回4的索引1或者8的索引5都可以
示例2
输入：[1,2,3,1]
返回值：2
说明：3是峰值元素，返回其索引2

二、方法一

思路：遍历数组数组中的每个元素，并用其和左右两边元素比较（第一个元素和最后一个元素需要特殊处理），如果该元素大于左右两边元素，则就是峰值，返回该元素的下标
分析：时间复杂度为O(n)
代码实现：

int findPeakElement(int* nums, int numsLen)
{
    if(numsLen == 1) //数组只有一个元素，这个元素就是峰值，直接返回
    {
        return 0;
    }
    int i = 0;
    for(i = 0; i < numsLen; i++) //遍历每个元素并判断
    {
        if(i > 0 && i < numsLen - 2 && nums[i] > nums[i-1] && nums[i] > nums[i+1]) //判断除了第一个和最后一个元素
        {
            break;
        }
        else if(i == 0 && nums[i] > nums[i+1]) //判断第一个元素，它只需要大于右边就是峰值
        {
            break;
        }
        else if(i == numsLen - 1 && nums[i] > nums[i-1]) //判断最后一个元素，它只需要大于左边就是峰值
        {
            break;
        }
    }
    return i;
}

三、方法二

思路：采用二分查找，能采用二分查找的原因是题目中nums[i] != nums[i+1]，也就是说这些山峰每个区间一定都是严格增或者减的，如果mid不是峰值，一定有一边比mid大（不会有相等情况），假设右边，则右边一定有山峰，并且一定呈现/\样子，要么/样子，假设是左边，左边也是同理。这样的话我们每次用nums[mid]和nums[mid+1]比较，确定哪一边有峰值，然后缩小区间，最终区间只剩下一个元素，则就是峰值
具体操作如下：
1、left和right分别指向区间两边，mid是指向区间的中间元素
2、如果nums[mid] > nums[mid+1]，则左边一定有峰值，right = mid，这样这里不是right = mid+1，因为mid也有可能是峰值
3、如果nums[mid] < nums[mid+1]，则右边一定有峰值，left = mid+1，这里mid加1了，因为mid一定不可能是峰值
4、重复2，3操作，直到left == right
分析：时间复杂度为O(logn)
代码实现：

int findPeakElement(int* nums, int numsLen)
{
    int left = 0;
    int right = numsLen - 1;
    while(left < right)
    {
        int mid = (left + right) / 2;
        if(nums[mid] > nums[mid + 1]) //左边一定有峰值
        {
            right = mid; //更新right
        }
        else if(nums[mid] < nums[mid + 1]) //右边一定有峰值
        {
            left = mid + 1; //更新left
        }
    }
    return left;    
}

四、总结

元素整体有序、两两元素之间存在某种规律（每个部分有序）、或者要求时间复杂度为logn，都可以考虑一下二分查找，对于应用到二分查找思想的问题，一般都是找到可以缩小区间的条件（每次都先在有序的部分中找条件），用其缩小区间来找到目标元素。