动态规划状态压缩二进制基础

在状态压缩时，注意考虑数学上集合之间的关系：

交集：a&b

并集：a|b

对称差:a异或b

差集：a&~b

包含：a属于b时 ，a&b = a or a| b = b

集合与元素的关系：

全集：{0,1,……，n-1} 二进制表示为 （1<

补集：~s or ((1<

属于：（s>>i）&1=1

不属于：（s>>i)&1 !=1

添加:s |(1<

删除：s&~(1<

删除最后一个元素：

#include
using namespace std;
int main()
{
	//删除最小元素
	int s = 4;//101
	//s - 1 100
	//cout << (s&(s-1)); 
	//101
	//100
	//=>100 
	return 0;
} 

标准的函数库：

C++；

 __builtin_popcount(s)返回s中二进制1的个数

二进制长度：32-__builtin_clz(s)   //__builtin_clz(s) 返回从最高位 0到遇到第一个1的多少位

集合中的最小元素：__builtin_ctz(s)

只包含最小元素的子集，即二进制最低 11 及其后面的 00，也叫 lowbit (经常在树状数组中见到）

s = 10010

~s=01101

(~s)+1 = 01110 //根据补码的定义，这就是 -s 最低 1 左侧取反，右侧不变

s&-s =00010

遍历集合

for (int i = 0; i < n; i++) {
    if ((s >> i) & 1) { // i 在 s 中
        // 处理 i 的逻辑
    }
}

 设集合为 s，从大到小枚举 s 的所有非空子集 subsub：

for (int sub = s; sub; sub = (sub - 1) & s) {
    // 处理 sub 的逻辑
}