IIR滤波器算法

IIR（Infinite Impulse Response）滤波器是一类递归型数字滤波器，其输出信号不仅与当前的输入信号有关，还与之前的输入和输出信号有关。因此，IIR滤波器的阶数相对较低，可以实现更为复杂的频率响应。

IIR滤波器的数学模型描述如下：

其中，x(n)和y(n)分别表示输入信号和输出信号，bk​和ak​分别为前向系数和反馈系数，M和N分别为前向和反馈系数的阶数。

IIR滤波器的设计方法主要有两种：模拟滤波器转换法和数字滤波器设计法。

模拟滤波器转换法是将模拟滤波器的频率响应通过某种变换方法转换为数字滤波器的频率响应，常用的变换方法有双线性变换、频率抽取等。

数字滤波器设计法则是基于指定的频率响应和特定的设计要求，直接在数字域内进行设计。常用的设计方法有双正共轭极点法、双极点法等。

IIR滤波器在数字信号处理领域具有广泛的应用，例如音频均衡器、语音识别、通信系统中的滤波器等。需要注意的是，由于IIR滤波器采用递归方式实现，会引入稳定性问题，即可能出现震荡或爆炸等不良现象。因此，在实际应用中，需要对滤波器的稳定性进行仔细的分析和设计。