手撕二叉平衡树

今天给大家带来的是平衡树的代码实现，如下：

#pragma once 
#include 
#include 

这个仅仅是平衡树的插入，其实二叉平衡树的插入并不难，逻辑就是那么几个，但是难得是细节处的实现，尤其是平衡因子更新的那一块，特别的容易弄混人，只要记住四种模型就可以了。两种单旋，两种双旋，还是有点难以理解的，下面一一讲解

1.左单旋

左单旋大概的图示这样子的：

如上图，如果没有插入100，那么此时的二叉平衡树是平衡的，但是此时如果插入100，此时30这个节点的平衡因子是2，所以此时需要旋转来降低这棵树的高度，此时就是左旋。其实此处还分为好几种情况，但是这几种情况都是一样的旋转方法，因为都在60这个节点的右子树中，所以此时就把30当做旋转点，让60左旋，在把60这个节点的左子树链接到30的右指针处就好了。

2.右单旋

和左单旋一样，因为新插入的节点导致30这个节点的平衡因子为-2，所以此时就要旋转来降低这棵树的高度，此时是要右旋，这个和左旋一样，30是旋转点，25进行右旋，把25这个节点的右子树连接到30这个节点的左子树处就可以了。

3.先左旋，在右旋

这个就是先左旋，在右旋，也是插入了新的节点导致的。这里没有写节点具体的值是因为，因为40这个节点的右子树或是左子树中的值不确定，所以就用了一个空节点来代替插入的值。其实就是两次单旋的结果，先把40以30为旋转点进行左旋，再把60当旋转点进行右旋，此时就旋转完成。而30与40的子树怎么连接参考左单旋与右单旋的旋转方式

4.先右旋，在左旋

这个模型就是先右旋，在左旋。先把60当旋转点进行旋转，再把30当旋转点进行旋转，至于子树怎么连接，与先左旋，在右旋相同。

以上就是平衡二叉树的旋转方式，下面来总结一下思路：

1.与二叉搜索树的插入一样

2.链接parent指针

3.更新平衡因子

4.如果左右不平衡，那么就开始旋转

增删查时间复杂度：

首先我们知道的是，他是一个二叉树，所以他的高度是log n，而我们在增删查的时候，我们最坏的结果就是要查叶子结点或者所查的节点不在此树，此时它的时间复杂度就是log n，但是他的空间复杂度也是logn,所以个人认为他是以空间换区时间的一种数据结构，但是他的效率确实很高，而对于我们所说的红黑树，其实严格意义来说也是一种logn的算法，但是他没有平衡二叉树这么严谨，平衡二叉树旋转的次数比较多，但是红黑树却没有，旋转其实也是一种消耗，但是旋转的时间复杂度是O(1)，严格来说，有消耗，但是也没那么严重，但是对于红黑树来说，就是尽可能不旋转，减少这种消耗。

对于红黑树的代码以及讲解，下一篇会详细讲解，也会对比AVL树和红黑树的优缺点。期待下一篇内容吧！！谢谢大家支持！！！