倍增的经典题目：扩大区间、st表

1. 扩大区间

P4155 [SCOI2015] 国旗计划例题1：P4155 [SCOI2015] 国旗计划

计算能覆盖整个圆圈的最少区间，题目给定的所有区间互相不包含，按区间左端点排序后，区间的右端点也是单增的。

我们首先需要化圆为线，然后贪心(优化为倍增)选择一个右端点最远的线段，并且该线段的左端点在上个线段的内部。

#include 
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 4e5+10;
struct seg{
	int id, l, r;
	bool operator < (const seg & x) const{
		return l < x.l;
	}
}a[N];
int go[N][20]; //倍增 
int n, m, ans[N];
void init() {
	int nxt = 1;
	for(int i = 1; i<=n*2; i++) {
		while(nxt <= n*2 && a[nxt].l <= a[i].r) nxt++;
		go[i][0] = nxt - 1;
	}
	for(int i = 1; (1<=0; i--){ //注意二进制是从高位开始枚举 
		int pos = go[now][i];
		if(pos && a[pos].r < a[x].l + m) { //跳的那个位置不超过一圈后的自己 
			res += 1<

例题2：2021年中国大学生程序设计竞赛女生专场 B攻防演练

与上面的代码很像，大概原理都一样的

#include 
using namespace std;
const int N = 2e5+10;
int pos[30], n, m, dp[N][30];
int main(){
	scanf("%d%d", &m, &n);
	string s; cin>>s;
	s = '#' + s;
	for(int i = 0; i<=20; i++) dp[n+1][i] = n+1; //需要初始化边界, 因为有的dp会跳到最后 
	for(int i = 0; i<26; i++) pos[i] = n+1;
	for(int i = n; i >= 0; i--){ //i = 0也要更新, 因为从l-1开始跳 
		for(int j = 0; j=0; j--){
			if(dp[p][j]<=r) {
				p = dp[p][j];
				ans += (1<

2. 区间最大/最小值，st表

如果元素满足倍增关系，例如快速幂、LCA都可以用到倍增

区间最大值：

#include 
using namespace std;
const int N = 2e5+10, M = 25;
int dp[N][M];
int main() {
	int n; scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &dp[i][0]);
	for(int j = 1; j <= 20; j++){ //首先枚举区间长度 
		for(int i = 1; i+(1<