牛顿迭代法应用

牛顿迭代法

牛顿迭代.png

使用

借助上述公式，理论上可以求任意次方根，假设要求a（假设非负）的n次方根，则有xn=a，令f(x)=xn-a，则只需求f(x)=0时x的值即可。由上述简单推导知，当f(x)=0时，xn+1=xn，因此把f(x)=xn-a 代入上述迭代式进行迭代直至xn+1=xn即可。

实际中xn+1=xn可能永远达不到，可以根据给定精度△，当|xn+1-xn|<△成立时即可停止迭代，此时的xn+1即为所求。

1. 求平方根
   设待求算术平方根的数为a，其算术平方根为x，则x2=a，令f(x)=x2-a，代入上面的递推式有xn+1=xn-(xn2-a)/(2xn)，整理得xn+1=(1/2)(xn+a/xn)

    function sqart(a) {
        let x1 = a
        let x2 = a/2
        let n = 0.0000001
        while(Math.abs(x1 - x2)>n) {
            x1 = x2
            x2 = 1/2 * (x1 + a/x1)
        }

        return x2
    }

2. 求立方根

同理，令f(x)=x3-a，代入递推式有xn+1=xn-(xn3-a)/(3xn2)，整理得xn+1=(1/3)(2xn+a/xn2)

代码如下：

function cubrt(a)
{
    let x1=a;
    let x2=a/2;
    while(Math.abs(x1-x2)>0.0000001)
    {
        //printf("%f\n",x2);
        x1=x2;
        x2=(2*x1+a/(x1*x1))/3.0;
    }
    return x2;
}