【LeetCode算法系列题解】第31~35题
CONTENTS
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- LeetCode 31. 下一个排列（中等）
- LeetCode 32. 最长有效括号（困难）
- LeetCode 33. 搜索旋转排序数组（中等）
- LeetCode 34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置（中等）
- LeetCode 35. 搜索插入位置（简单）
LeetCode 31. 下一个排列（中等）
【题目描述】
整数数组的一个排列就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。
例如，arr = [1,2,3]，以下这些都可以视作 arr 的排列：[1,2,3]、[1,3,2]、[3,1,2]、[2,3,1]。
整数数组的 下一个排列 是指其整数的下一个字典序更大的排列。更正式地，如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中，那么数组的下一个排列就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。如果不存在下一个更大的排列，那么这个数组必须重排为字典序最小的排列（即，其元素按升序排列）。
- 例如，
arr = [1,2,3]的下一个排列是[1,3,2]。 - 类似地，
arr = [2,3,1]的下一个排列是[3,1,2]。 - 而
arr = [3,2,1]的下一个排列是[1,2,3]，因为[3,2,1]不存在一个字典序更大的排列。
给你一个整数数组 nums，找出 nums 的下一个排列。
必须原地修改，只允许使用额外常数空间。
【示例1】
输入：nums = [1,2,3]
输出：[1,3,2]
【示例2】
输入：nums = [3,2,1]
输出：[1,2,3]
【示例3】
输入：nums = [1,1,5]
输出：[1,5,1]
【提示】
1 ≤ n u m s . l e n g t h ≤ 100 1\le nums.length\le 100 1≤nums.length≤100
0 ≤ n u m s [ i ] ≤ 100 0\le nums[i]\le 100 0≤nums[i]≤100
【分析】
产生下一个排列可以使用 next_permutation 函数实现，但是我们肯定要讨论手动实现的方式。
我们从后往前找到第一个升序的位置 k k k，即 nums[k] < nums[k + 1]，然后从 k + 1 k+1 k+1 开始往后找到大于 nums[k] 的最小的数的位置 t t t，即 nums[t] > nums[k] && nums[t + 1] <= nums[k]，然后交换 nums[k] 和 nums[t]，最后将从 k + 1 k+1 k+1 开始往后的序列做一个逆序即可。
【代码】
【next_permutation 函数实现】
class Solution {
public:
void nextPermutation(vector<int>& nums) {
next_permutation(nums.begin(), nums.end());
}
};
【手动实现】
class Solution {
public:
void nextPermutation(vector<int>& nums) {
int k = nums.size() - 2;
while (k >= 0 && nums[k] >= nums[k + 1]) k--;
if (k < 0) reverse(nums.begin(), nums.end()); // 已经是最后一个排列了
else
{
int t = k + 1;
while (t < nums.size() && nums[t] > nums[k]) t++;
swap(nums[k], nums[t - 1]); // nums[t-1]为大于nums[k]最小的数
reverse(nums.begin() + k + 1, nums.end());
}
}
};
LeetCode 32. 最长有效括号（困难）
【题目描述】
给你一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长有效（格式正确且连续）括号子串的长度。
【示例1】
输入：s = "(()"
输出：2
解释：最长有效括号子串是 "()"
【示例2】
输入：s = ")()())"
输出：4
解释：最长有效括号子串是 "()()"
【示例3】
输入：s = ""
输出：0
【提示】
0 ≤ s . l e n g t h ≤ 3 ∗ 1 0 4 0\le s.length\le 3 * 10^4 0≤s.length≤3∗104
s[i] 为 '(' 或 ')'
【分析】
如果忘记了合法括号序列的特性可以回顾一下第22题。本题的思路很难想，具有跳跃性。
我们先考虑如何将这个字符串分段，从前往后找到第一个满足 ) 数量大于 ( 数量的地方，那么我们就当做这边是一个分段点，任何合法括号序列都不会横跨这个分段点，然后我们从这个点开始同样的继续重新往后找下一个分段点。
之后我们需要找合法括号序列的时候只需要在每一个分段内部找即可，每一段中除了最后一个（即分段点）之外是满足任意前缀的 ( 数量大于等于 ) 数量，因此我们可以遍历每一段，枚举合法子串的右端点位置，求出对应的最靠左的左端点。
我们可以用栈实现，这个过程，栈中存储每个左括号的下标，例如：(()(()))，算法流程如下：
- 遇到第一个
)时（下标为2），栈中内容为：[0, 1]，将栈顶出栈进行匹配后栈顶为0，那么当前的最长合法子串长度为 2 − 0 = 2 2-0=2 2−0=2； - 遇到第二个
)时（下标为5），栈中内容为：[0, 3, 4]，将栈顶出栈进行匹配后栈顶为3，那么当前的最长合法子串长度为 5 − 3 = 2 5-3=2 5−3=2； - 遇到第三个
)时（下标为6），栈中内容为：[0, 3]，将栈顶出栈进行匹配后栈顶为0，那么当前的最长合法子串长度为 6 − 0 = 6 6-0=6 6−0=6； - 遇到第四个
)时（下标为7），栈中内容为：[0]，将栈顶出栈进行匹配后栈为空，那么当前的最长合法子串长度为 7 − 0 + 1 = 8 7-0+1=8 7−0+1=8；
【代码】
class Solution {
public:
int longestValidParentheses(string s) {
stack<int> stk;
int res = 0;
for (int i = 0, start = 0; i < s.size(); i++) // start表示每一段的起始点
{
if (s[i] == '(') stk.push(i); // 左括号直接入栈
else if (stk.size()) // 右括号先检查栈里是否有元素，没有则说明不合法
{
stk.pop();
if (stk.size()) res = max(res, i - stk.top()); // 还没匹配到最左端的左括号
else res = max(res, i - start + 1); // 已经匹配到最左端了
}
else start = i + 1; // 右括号已经多于左括号，为这一段的分界点，更新start从下一段的起点开始
}
return res;
}
};
LeetCode 33. 搜索旋转排序数组（中等）
【题目描述】
整数数组 nums 按升序排列，数组中的值互不相同。
在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标从 0 开始计数）。例如，[0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2]。
给你旋转后的数组 nums 和一个整数 target，如果 nums 中存在这个目标值 target，则返回它的下标，否则返回 -1。
你必须设计一个时间复杂度为 O ( l o g n ) O(log n) O(logn) 的算法解决此问题。
【示例1】
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4
【示例2】
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1
【示例3】
输入：nums = [1], target = 0
输出：-1
【提示】
1 ≤ n u m s . l e n g t h ≤ 5000 1\le nums.length\le 5000 1≤nums.length≤5000
− 1 0 4 ≤ n u m s [ i ] ≤ 1 0 4 -10^4\le nums[i]\le 10^4 −104≤nums[i]≤104
− 1 0 4 ≤ t a r g e t ≤ 1 0 4 -10^4\le target\le 10^4 −104≤target≤104
nums 中的每个值都独一无二
题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
【分析】
在一段有序数组里找某个值可以使用二分，但是本题将数组旋转后相当于有两个独立的升序数组。因此我们第一步需要先将这两段找出来。
第一段中的所有数都大于 nums[0]，而另一段区间中的所有数都小于 nums[0]，因此可以利用这个特性二分找出这两段的分界点，即大于 nums[0] 的最后一个数。
找到两段的分解点后我们通过 target 与 nums[0] 的大小关系即可知道它是在哪一段中，由于两段都是升序的，因此我们再通过二分在其中找出 target 即可。
【代码】
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int l = 0, r = nums.size() - 1;
while (l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (nums[mid] >= nums[0]) l = mid;
else r = mid - 1;
}
if (target >= nums[0]) l = 0; // 在第一段区间中搜索，右端点即为二分出来的边界点r
else l = r + 1, r = nums.size() - 1; // 在第二段区间中搜索，左右端点都要改
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (nums[mid] >= target) r = mid;
else l = mid + 1;
}
if (nums[r] != target) return -1; // 不存在target
else return r;
}
};
LeetCode 34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置（中等）
【题目描述】
给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。
你必须设计并实现时间复杂度为 O ( l o g n ) O(log n) O(logn) 的算法解决此问题。
【示例1】
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]
【示例2】
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]
【示例3】
输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]
【提示】
0 ≤ n u m s . l e n g t h ≤ 1 0 5 0\le nums.length\le 10^5 0≤nums.length≤105
− 1 0 9 ≤ n u m s [ i ] ≤ 1 0 9 -10^9\le nums[i]\le 10^9 −109≤nums[i]≤109
− 1 0 9 ≤ t a r g e t ≤ 1 0 9 -10^9\le target\le 10^9 −109≤target≤109
nums 是一个非递减数组
【分析】
同理也是二分查找，分别找出大于等于 target 最小的下标以及小于等于 target 最大的下标。
【代码】
class Solution {
public:
vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
if (nums.empty()) return { -1, -1 }; // 注意需要特判
int l = 0, r = nums.size() - 1, L;
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (nums[mid] >= target) r = mid;
else l = mid + 1;
}
if (nums[r] != target) return { -1, -1 };
L = l, r = nums.size() - 1;
while (l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (nums[mid] <= target) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return { L, r };
}
};
LeetCode 35. 搜索插入位置（简单）
【题目描述】
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
请必须使用时间复杂度为 O ( l o g n ) O(log n) O(logn) 的算法。
【示例1】
输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2
【示例2】
输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1
【示例3】
输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4
【提示】
1 ≤ n u m s . l e n g t h ≤ 1 0 4 1\le nums.length\le 10^4 1≤nums.length≤104
− 1 0 4 ≤ n u m s [ i ] ≤ 1 0 4 -10^4\le nums[i]\le 10^4 −104≤nums[i]≤104
− 1 0 4 ≤ t a r g e t ≤ 1 0 4 -10^4\le target\le 10^4 −104≤target≤104
nums 为无重复元素的升序排列数组
【分析】
简单二分，不用过多解释了。
【代码】
class Solution {
public:
int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
int l = 0, r = nums.size(); // 可能会插入到末尾，因此r的最大值需要比末尾元素大1
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (nums[mid] >= target) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return r;
}
};