连续时间信号与系统的频域分析（3.1）周期信号分解为傅里叶级数

3.1周期信号分解为傅里叶级数

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1.周期信号

周期信号满足，n为整数

周期的倒数称为频率，即，而称为该信号的角频率

2.傅里叶级数

周期为的信号，若满足狄利克雷条件，就可以展开为三角形式的傅里叶级数或指数形式的傅里叶级数。

狄利克雷条件是指：

（1）函数在一个周期内绝对可积，即

（2）在一个周期内函数是有有限个极大值和极小值

（3）在一个周期内，函数只有有限个不连续的点，且在这些不连续的点上，函数是有限值

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3.1.1三角形式的傅里叶级数

周期信号三角形式的傅里叶级数

3.1.2 指数形式的傅里叶级数

周期信号指数形式的傅里叶级数

复数Fn称为傅里叶级数的复系数