大盗阿福（信息学奥赛一本通）

题目描述
阿福是一名经验丰富的大盗。趁着月黑风高，阿福打算今晚洗劫一条街上的店铺。

这条街上一共有 N 家店铺，每家店中都有一些现金。

阿福事先调查得知，只有当他同时洗劫了两家相邻的店铺时，街上的报警系统才会启动，然后警察就会蜂拥而至。

作为一向谨慎作案的大盗，阿福不愿意冒着被警察追捕的风险行窃。

他想知道，在不惊动警察的情况下，他今晚最多可以得到多少现金？

输入格式
输入的第一行是一个整数 T，表示一共有 T 组数据。
接下来的每组数据，第一行是一个整数 N ，表示一共有 N 家店铺。
第二行是 N 个被空格分开的正整数，表示每一家店铺中的现金数量。每家店铺中的现金数量均不超过1000。

输出格式
对于每组数据，输出一行。该行包含一个整数，表示阿福在不惊动警察的情况下可以得到的现金数量。

输入样例
2
3
1 8 2
4
10 7 6 14

输出样例
8
24

数据范围
T ≤ 50
1 ≤ N ≤ 10⁵

提示
对于第一组样例，阿福选择第 2 家店铺行窃，获得的现金数量为 8。
对于第二组样例，阿福选择第 1 和 4 家店铺行窃，获得的现金数量为 10 + 14 = 24。

---

题解一
动态规划1（状态机）：

f[i][0]：不抢第 i 家店铺
f[i][1]：要抢第 i 家店铺

状态划分

• 如果不抢第 i 家店铺，那么第 i - 1 家店铺有两种状态，抢或不抢，即 f[i - 1][1] 与 f[i - 1][0]
• 如果要抢第 i 家店铺，那么第 i - 1 家店铺一定不能抢，即 f[i][1] = f[i - 1][0] + w[i]

#include 
#include 
using namespace std;

int w[100010], f[100010][2];

int main()
{
	int T;
	cin >> T;
	
	while(T --)
	{
		int n;
		cin >> n;
		for (int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &w[i]);
		
		f[1][1] = w[1];
		for (int i = 2; i <= n; i ++)
		{
			f[i][0] = max(f[i - 1][1], f[i - 1][0]);
			f[i][1] = f[i - 1][0] + w[i];
		}
		
		cout << max(f[n][0], f[n][1]) << endl;
	}
	
	return 0;
}

题解二
动态规划2：

f[i]：

• 集合：所有抢劫前 i 家店铺的方案的集合。
• 属性：最大值（收益）

集合划分

• 不抢第 i 家店铺，那么最大收益为 f[i - 1]
• 要抢第 i 家店铺，那么第 i - 1 家店铺一定不能抢，即 f[i - 2] + w[i]

#include 
#include 
using namespace std;

int w[100010], f[100010];

int main()
{
	int T;
	cin >> T;
	
	while(T --)
	{
		int n;
		cin >> n;
		for (int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &w[i]);
		
		f[1] = w[1];
		for (int i = 2; i <= n; i ++) f[i] = max(f[i - 1], f[i - 2] + w[i]);
		
		cout << f[n] << endl;
	}
	
	return 0;
}