9.（Python数模）（分类模型一）K-means聚类
Python实现K-means聚类
K-means原理
K-means均值聚类算法作为最经典也是最基础的无标签分类学习算法。其实质就是根据两个数据点的距离去判断他们是否属于一类，对于一群点，就是类似用几个圆去框定这些点（簇），然后圆心的心就是聚类中心。
示例一
源代码
from sklearn.cluster import KMeans
import numpy as np
# 构造数据样本点集X，并计算K-means聚类
X = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 0], [4, 2], [4, 4], [4, 0]])
kmeans = KMeans(n_clusters=2, random_state=0).fit(X)
# 输出及聚类后的每个样本点的标签（即类别），预测新的样本点所属类别
print(kmeans.labels_)
print(kmeans.predict([[0, 0], [4, 4], [2, 1]]))
在这个例子中，KMeans函数的参数意义如下：
n_clusters：表示要创建的聚类数目，这里设置为2，意味着将数据划分为两个簇。
n_init：表示执行算法的次数，每次执行都会随机初始化质心，选择具有最小总误差的结果作为最终模型。这里设置为10，意味着将执行10次算法并选择最好的结果。
random_state：是一个随机数生成器的种子，用于控制随机初始化质心的过程。通过设置相同的种子，可以使得每次运行都得到相同的结果。
.fit(X)表示对数据X执行K均值聚类算法，并训练模型。
运行结果
示例二
源代码
import time
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics.pairwise import pairwise_distances_argmin
from sklearn.datasets._samples_generator import make_blobs
# ######################################
# Generate sample data
np.random.seed(0)
batch_size = 45
centers = [[1, 1], [-1, -1], [1, -1]]
n_clusters = len(centers)
X, labels_true = make_blobs(n_samples=3000, centers=centers, cluster_std=0.7)
# plot result
fig = plt.figure(figsize=(8,3))
fig.subplots_adjust(left=0.02, right=0.98, bottom=0.05, top=0.9)
colors = ['#4EACC5', '#FF9C34', '#4E9A06']
# original data
ax = fig.add_subplot(1,2,1)
row, _ = np.shape(X)
for i in range(row):
ax.plot(X[i, 0], X[i, 1], '#4EACC5', marker='.')
ax.set_title('Original Data')
ax.set_xticks(())
ax.set_yticks(())
# compute clustering with K-Means
k_means = KMeans(init='k-means++', n_clusters=3, n_init=10)
t0 = time.time()
k_means.fit(X)
t_batch = time.time() - t0
k_means_cluster_centers = np.sort(k_means.cluster_centers_, axis=0)
k_means_labels = pairwise_distances_argmin(X, k_means_cluster_centers)
# K-means
ax = fig.add_subplot(1, 2, 2)
for k, col in zip(range(n_clusters), colors):
my_members = k_means_labels == k # my_members是布尔型的数组（用于筛选同类的点，用不同颜色表示）
cluster_center = k_means_cluster_centers[k]
ax.plot(X[my_members, 0], X[my_members, 1], 'w',
markerfacecolor=col, marker='.') # 将同一类的点表示出来
ax.plot(cluster_center[0], cluster_center[1], 'o', markerfacecolor=col,
markeredgecolor='k', marker='o') # 将聚类中心单独表示出来
ax.set_title('KMeans')
ax.set_xticks(())
ax.set_yticks(())
plt.text(-3.5, 1.8, 'train time: %.2fs\ninertia: %f' % (t_batch, k_means.inertia_))
plt.show()
运行结果
代码注释
1、使用Scikit-learn库中的make_blobs函数来生成随机的高斯分布数据集。通过指定n_samples参数为3000，centers参数为所需的中心点数量，cluster_std参数为0.7来生成数据集。返回数据点和对应的标签列表。
数据点列表
标签列表
2、fig.subplots_adjust(left=0.02, right=0.98, bottom=0.05, top=0.9)这段代码用于调整子图的位置。它通过设置左边界、右边界、底边界和顶边界的值来控制子图的位置。在这个例子中，左边界被设置为0.02，右边界被设置为0.98，底边界被设置为0.05，顶边界被设置为0.9。这意味着子图将占据整个画布的宽度的96%（从左边界到右边界），并且在垂直方向上从底边界的5%位置开始，到顶边界的90%位置结束。通过调整这些值，你可以改变子图在画布上的位置和大小。
3、ax = fig.add_subplot(1,2,1)这是在 Python 中创建一个简单的单图形对象，使用 matplotlib 库中的 fig.add_subplot() 方法。它创建了一个包含一个子图的图形。子图是位置在 (1,1) 的唯一子图。该变量 b’ax’ 将该子图对象存储起来，以便可以使用它来设置图形属性和添加绘图元素。
4、k_means = KMeans(init=‘k-means++’, n_clusters=3, n_init=10)。K-Means是一种常用的无监督学习算法，用于将数据划分为预先指定数量的簇（clusters）。在代码中，参数init='k-means’指定了用K-Means算法初始化聚类中心，初始化的方法有三种：k-means++，random，或者是一个数组。
k-means++能智能的选择初始聚类中心进行k均值聚类，加快收敛速度。该示例中初始化了聚类中心[[1, 1], [-1, -1], [1, -1]]，选择K-means++加快收敛。random则是从数据中随机的选择k个观测值作为初始的聚类中心。
n_clusters=3指定了要生成的簇的数量为3，n_init=10指定了进行不同初始值运行的次数，以选择最佳的聚类结果。
对比
使用k-means++方法
使用random方法的3个聚类中心
运算时间为0.14s
两种方法总内部方差一样，运算时间也一样，当更换为更大的数据时30000样本时，在相同运算时间下，k-means++计算的总内部方差更小，收敛效果更好。
5、k_means.fit(X)。使用了k-means算法的fit()方法来拟合数据集X。
6、k_means_cluster_centers = np.sort(k_means.cluster_centers_, axis=0)。在这段代码中，k_means是聚类模型，k_means.cluster_centers_是获取聚类中心的属性，np.sort是对聚类中心进行排序的函数，axis=0表示按照列的顺序进行排序。最后，k_means_cluster_centers存储了排序后的聚类中心。
聚类中心的属性如下：
排序后结果如下：
7、k_means_labels = pairwise_distances_argmin(X, k_means_cluster_centers)pairwise_distances_argmin()是一个函数，它根据输入的数据点X和K-means聚类算法的中心点k_means_cluster_centers，计算每个数据点最近的中心点，并返回对应的标签。换句话说，它会将数据点分配到最近的簇中，并返回每个数据点所属的簇标签。
8、my_members = k_means_labels == k
得到一个布尔值列表，用于下面索引选出不同的类
参考博文
Python学习——K-means聚类
一文速学数模-聚类模型(一)K-means聚类算法详解+Python代码实例