luogu P1629 邮递员送信

题目大意

给出有向图 $G=\{V,E\}$，从 1 号点到 2 号点再返回；到 3 号点再返回……到 $N$ 号点再返回。求经过的所有边权值之和的最小值。

解题思路

考虑转化为单源最短路径问题，否则需要使用 dfs 等，容易超时。

怎么转化成单源最短路径？显然 1 号是源，那么，将边正着建，跑一遍单源最短路径；再倒着建，跑一遍单源最短路径即可。
这里选择 dijkstra。时间复杂度 $O(N\log N+M)$。

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int MAXN=1010;
const int MAXM=100010;

struct edge{
	int x, y, d, next;
}e[MAXM];
int len;
int first[MAXN];
int n, m;
int u[MAXM], v[MAXM], w[MAXM];
struct point{
	int d, id;
	point (){
		d=id=0;
	}
};
bool operator< (const point a, const point b){
	if (a.d!=b.d) return a.d s;
int h[MAXN];

void ins (int x, int y, int d){
	e[++len].x=x; e[len].y=y; e[len].d=d;
	e[len].next=first[x]; first[x]=len;
}
inline int read (){
	int x=0; char c;
	do c=getchar (); while ('0'>c||'9'=c)
		x=x*10+c-48, c=getchar ();
	return x;
}
int dijkstra (int type){
	memset (first, 0, sizeof (first)); len=0;
	memset (h, 63, sizeof (h)); h[1]=0;
	for (int i=1; i<=m; ++i)
		if (type) ins (u[i], v[i], w[i]);
		else ins (v[i], u[i], w[i]);
	point tmp; tmp.id=1; tmp.d=0;
	s.clear (); s.insert (tmp);
	for (int i=2; i<=n; ++i){
		tmp=*s.begin (); s.erase (tmp);
		int x=tmp.id;
		for (int j=first[x]; j; j=e[j].next){
			int y=e[j].y;
			if (h[y]>h[x]+e[j].d){
				tmp.id=y; tmp.d=h[y]; s.erase (tmp);
				h[y]=h[x]+e[j].d;
				tmp.d=h[y]; s.insert (tmp);
			}
		}
	}
	int cnt=0;
	for (int i=2; i<=n; ++i)
		cnt+=h[i];
	return cnt;
}
int main (){
	n=read (); m=read ();
	for (int i=1; i<=m; ++i){
		u[i]=read (); v[i]=read (); w[i]=read ();
	}
	printf ("%d", dijkstra (0)+dijkstra (1));
}