浮点类型在内存中的存储方式

通过一个例子来理解怎么将一个浮点数转换为内存中的存储格式。比如浮点数 5.625

1. 5.625将整数部分和小数部分用二进制表示，就是101.101。为什么呢？

1)首先整数部分5的二进制为101；
2)其次是小数部分0.625转换为.101,可以把小数部分乘以2，取整数部分作为二进制的一位，剩余小数继续乘以2，直至不存在剩余小数为止（这里可能永远都有小数，但是位数存储有限，所以最后会截取，保留的是一个近似值，这也是我们经常类型转换时出现精度丢失的原因）。具体如下：
0.625 * 2 = 1.25 ==> 1
0.25 * 2 = 0.5 ==> 0
0.5 * 2 = 1.0 ==> 1

所以最后拼接整数和小数的二进制就是101.101。

2.101.101 转换为 (-1)^0 * 1.01101 * 2^2

注：不同系统64位的存储模型可能不同（待验证）

单精度存储模型

双精度存储模型

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）规定，任何一个浮点数(F)可以通过图中的S、E、M表示为下面的形式：

1. F=(-1)^S * M * 2^E
2. (-1)^S表示符号位，当S=0时，为正；当S=1时，为负
3. M表示有效数字，M>=1且M<2
4. 2^E表示指数位

通过以上标准最终得到101.101 = (-1)^0 * 1.01101 * 2^2。

3.(-1)^0 * 1.01101 * 2^2转换为内存中的存储格式

在上面的标准中，S只可能为0或者1，所以只需用一个bit位即可保存。
对于M：
前面说过，M>=1且M<2，也就是M可以表示为1.xxxxxxxxxxx的形式，其中xxxxxxxxxxx即为小数部分。
所以在存储M的时候，只需要存储后面的小数部分就可以了，比如1.011，在存储的时候只存储011。等到读取的时候，只需在前面加上1即可。并且这样做，还可以节省一位有效数字。假如把1保存进去，则小数点后面只能保存22位有效数字，如果不把1保存进去，皆可以保存23位有效数字。
但对于E而言，情况比较复杂：
首先，E是一个无符号整数（unsigned int）
这表示，对于单精度浮点数而言，E的取值范围为0到255；对于双精度浮点数而言，E的取值范围为0到2047
但是，在科学计数法中，E是可以取负数的
IEEE 754规定：存入内存时，E的真实值必须加上一个中间数
对于单精度浮点数，中间数为127
对于双精度浮点数，中间数为1023
E可以分为三种情况：
1.E不全为0或不全为1
这种情况是比较常规的，按照上面的规则就可以了
2.E全为0
此时，浮点数的指数E等于1-127（或1-1023）即为真实值
有效数字M不再加上第一位的1，而是还原成0.xxxxxxxx的形式。
此时是一个接近于0的很小的数字
3.E全为1
此时，如果有效数字M全为0，表示+无穷或-无穷（正负取决于S）。

1)S部分：(-1)^0转换为 0；
2)E部分：2^2中指数为2，根据上面对于E的规则，可转换为2+127 = 129，二进制表示为10000001
3)M部分：1.01101根据规则，省略整数部分的1，保留01101，然后转换为23bit的二进制：01101000000000000000000
最终组成浮点数内存中的存储格式：0 10000001 01101000000000000000000。