代码随想录算法训练营第五十二天|300.最长递增子序列、674. 最长连续递增序列、718. 最长重复子数组

300.最长递增子序列 ★

文档讲解 : 代码随想录 - 300.最长递增子序列
状态:再次回顾。(★:需要多次回顾并重点回顾。)

动态规划五部曲:

  1. 确定dp数组(dp table)以及下标的含义
    dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度

  2. 确定递推公式
    位置i的最长升序子序列等于j0i-1各个位置的最长升序子序列 +1 的最大值。
    所以:if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

  3. dp数组如何初始化
    一个i,对应的dp[i](即最长递增子序列)起始大小至少都是1

  4. 确定遍历顺序
    dp[i] 是有0i-1各个位置的最长递增子序列 推导而来,那么遍历i一定是从前向后遍历
    j其实就是遍历0i-1,那么是从前到后,还是从后到前遍历都无所谓,只要把0 i-1 的元素都遍历,所以默认习惯从前向后遍历

    for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
        }
        if (dp[i] > result) result = dp[i]; // 取长的子序列
    }
    
  5. 举例推导dp数组:
    输入:[0,1,0,3,2],dp数组的变化如下:
    代码随想录算法训练营第五十二天|300.最长递增子序列、674. 最长连续递增序列、718. 最长重复子数组_第1张图片

本题代码:

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        int result = 0;
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
            if (dp[i] > result) result = dp[i]; // 取长的子序列
        }
        return result;
    }
};
  • 时间复杂度: O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
  • 空间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)

674. 最长连续递增序列

文档讲解 : 代码随想录 - 674. 最长连续递增序列
状态:再次回顾。

动态规划五部曲:

  1. 确定dp数组(dp table)以及下标的含义
    dp[i]表示以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]

  2. 确定递推公式
    如果 nums[i] > nums[i - 1],那么以 i 为结尾的连续递增的子序列长度 一定等于 以i - 1为结尾的连续递增的子序列长度 +1
    即:dp[i] = dp[i - 1] + 1;

  3. dp数组如何初始化
    以下标i为结尾的连续递增的子序列长度最少也应该是1,即就是nums[i]这一个元素,所以dp[i]应该初始1;

  4. 确定遍历顺序
    从递推公式上可以看出, dp[i + 1]依赖dp[i],所以一定是从前向后遍历

    for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
        if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录
            dp[i] = dp[i - 1] + 1;
        }
    }
    
  5. 举例推导dp数组:
    输入:nums = [1,3,5,4,7],dp数组的变化如下:
    代码随想录算法训练营第五十二天|300.最长递增子序列、674. 最长连续递增序列、718. 最长重复子数组_第2张图片

本题代码:

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        int result = 1;
        vector<int> dp(nums.size() ,1);
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            }
            if (dp[i] > result) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};
  • 时间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)
  • 空间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)

718. 最长重复子数组 ★

文档讲解 : 代码随想录 - 718. 最长重复子数组
状态:再次回顾。(★:需要多次回顾并重点回顾。)

重复子数组,是连续子序列!

动态规划五部曲:

  1. 确定dp数组(dp table)以及下标的含义
    dp[i]表示以下标i - 1为结尾的A,和以下标j - 1为结尾的B,最长重复子数组长度为dp[i][j]

  2. 确定递推公式
    根据dp[i][j]的定义,dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。
    即当A[i - 1]B[j - 1]相等的时候,dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

  3. dp数组如何初始化
    根据dp[i][j]的定义,dp[i][0]dp[0][j]其实都是没有意义的!
    dp[i][0] dp[0][j]要初始值,因为 为了方便递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
    所以dp[i][0] dp[0][j]初始化为0

  4. 确定遍历顺序
    外层for循环遍历A,内层for循环遍历B

    for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
        for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
            if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            }
            if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
        }
    }
    
  5. 举例推导dp数组:
    拿示例1中,A: [1,2,3,2,1],B: [3,2,1,4,7]为例,画一个dp数组的状态变化,如下:
    代码随想录算法训练营第五十二天|300.最长递增子序列、674. 最长连续递增序列、718. 最长重复子数组_第3张图片

本题代码:

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>> dp (nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
        int result = 0;
        for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
            }
        }
        return result;
    }
};
  • 时间复杂度: O ( n × m ) O(n × m) O(n×m)nA长度,mB长度
  • 空间复杂度: O ( n × m ) O(n × m) O(n×m)

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