从矩阵到奇异值分解

矩阵行列式的几何意义

矩阵只是一个数表，行列式还要对这个数表按照规则进一步计算，最终得到一个实数、复数或者多项式

三阶行列式

概括说来有两个解释：

• 一个解释是行列式就是行列式中的行或列向量所构成的超平行多面体的有向面积或有向体积；
• 另一个解释是矩阵A的行列式detA就是线性变换A下的图形面积或体积的伸缩因子。

特征向量与特征值

引用《线性代数的几何意义》的描述：“矩阵乘法对应了一个变换，是把任意一个向量变成另一个方向或长度都大多不同的新向量。在这个变换的过程中，原向量主要发生旋转、伸缩的变化。如果矩阵对某一个向量或某些向量只发生伸缩变换，不对这些向量产生旋转的效果，那么这些向量就称为这个矩阵的特征向量，伸缩的比例就是特征值。”

另外，奇异值分解可以参考这篇文章：奇异值分解（SVD）原理