[算法] Hash

Hash是一种index by value的数据结构，主要解决的问题是可能的取值空间S压缩至实际的散列表地址空间A，使得|S| = R >> M = |A|。
例如 hash(key) = key % M 将key实际存储于hash(key) 则装填因子load factor

散列函数

• 选择标准
  确定，快速，满射，均匀
  尽可能覆盖整个散列空间且映射至各位置概率尽可能接近，以避免hash collision、

1. 除余法
   hash(key) = key % M = key & (M - 1)
   M取素数时 数据对散列的覆盖最充分，分布最均匀
   缺点
   除余法具有不动点，例如0
   除余法相邻关键码的散列地址也相邻（零阶均匀）
2. MAD法
   取M为素数，a>0，b>0，a%M != 0
   hash(key) = ((a * key) + b) % M
   相邻相邻关键码的散列地址不相邻（一阶均匀）
3. 数字选取
4. 平方取中
5. 折叠法
   取数字等宽的若干段求和
6. 位异或法
   取数字等宽的二进制段求异或
7. 伪随机数
   rand(x + 1) = a * rand(x) % M

Hashcode

对于不是数字的key需要先转换为hashcode再求对应的散列地址

• Hashcode的转换方法
  多项式法：将字符串各个字符对应的整数作为多项式的各项系数（对于给定a的数值）求出多项式的结果

散列冲突

1. 拉链法 / 封闭定址
   每个桶存放一个链表，依次存放冲突元素；每次给定key遍历其对应的链表
   缺点：
   指针需要额外空间
   节点需要动态申请
   空间不连续分布，系统缓存失效
2. 开放寻址法
   为将查找链存放于连续的空间，采用open addressing，遇到冲突则将其放在下一个紧邻位置；查找时从key对于散列地址一直查找至空桶；删除元素时为避免空桶的产生使用懒惰删除，将删除元素赋予特殊标记，插入时遇到标记视为空，查找时遇到标记继续查找。
   2.1 线性试探
   试探位置间距太近，冲突频繁
   2.2 平方试探
   以平方数%M为间距确定下一个试探单元
   优点：
   缓解数据聚集
   缺点：
   一定程度破坏了数据的局部性（每个1kb的缓存页面可以容忍连续16次以下的冲突）
   可能会无法找到所有的空桶

• 若需要找到所有的空桶：
  M取为素数，n^2%M的取值恰好会有M/2上整个桶，此时装填因子必须小于50%
  2.3 双平方试探
  为解决平方试探至多半载的问题，在冲突时进行前后步长的交替的试探，且表长M取模4余3的素数时，前后试探不会出现重复和冲突，但M取某些模4余1的素数会导致前后查找链完全相同。