图像变形之自由变形技术

        自由变形技术Free-Form Deformation是编辑几何模型的重要手段，它于80年代由Sederberg等人提出，目前许多三维建模软件中都有这种变形算法。自由变形方法在变形过程中并不是直接操作几何模型，而是把几何模型嵌入到变形空间，然后通过操作变形空间来使得嵌入其中的几何模型发生变形，如图所示：

 

自由变形算法主要过程如下：

　　1. 创建一个平行六面体的变形空间框架，将待变形几何模型嵌入这个框架中，同时建立局部坐标系，计算几何模型的顶点在局部坐标系下的坐标：

 其中，S、T、U可以认为是这个变形框架的3个边长向量，并且0 < s < 1、0 < t < 1、0 < u < 1。需要注意的是，在变形过程中，几何模型顶点的局部坐标(s, t, u)都是固定不变的。

 

 

2. 移动变形框架控制点，利用几何模型顶点的局部坐标(s, t, u)、控制点世界坐标和Bernstein多项式重新计算几何模型每个顶点的世界坐标：

其中P(i, j, k)为框架控制点的新坐标，l、m、n分别为在S、T、U坐标轴上划分的格子数目。