脉冲信号的频谱分布（通过示波器观察与验证占空比与各阶频率分量幅值的关系）

1、理论推导

矩形脉冲（单脉冲）的波形如右图所示。

其傅氏变换为：

 

 因为矩形脉冲是偶函数，它的频谱是实函数，可以将幅度频谱和相位频谱画在一幅图中，如下图所示。

幅度频谱：

 

 频宽：或

 以上频谱图是对时域连续非周期的信号，故其频域是非周期连续的；实际上示波器处理的都是连续周期信号，故通过示波器观察到的频谱图，应是非周期离散信号，即如下所示：离散抽样函数Sa(x)：

 2、波形与占空比的关系：

根据幅度频谱：

 可以看出脉冲的占空比τ影响幅值和频宽大小（或第一过零点的位置）

 如下所示：

 3、信号实测

①占空比：50% 最大功率：13dBm（2.83Vpp） 过零点：2MHz

 ②占空比：40% 最大功率：13dBm（2.83Vpp） 过零点：2.5MHz

 ③占空比：20% 最大功率：9dBm（1.87Vpp） 过零点：5MHz

 ④占空比：10% 最大功率：1.3dBm（0.73Vpp）

 

⑤占空比：5% 最大功率：-3.2dBm（0.44Vpp）

 ⑥占空比：1% 最大功率：-19dBm（0.07Vpp）

 总结如下：输入信号为1M的脉冲信号，改变占空比

占空比	功率	频宽（过零点）
10%	0.73Vpp	10MHz
5%	0.44Vpp	20MHz
4%	0.38Vpp	25MHz
2%	0.19Vpp	50MHz
1%	0.07Vpp	100MHz

 从波形还可以看出：当占空比τ很小时，频谱中的前几十阶分量的值都很小，且波形非常平坦，幅值接近。

即超窄脉冲信号的频谱中的高阶频率分量会有很多，但是非常小，约占输入幅值的τ倍。