学习笔记-数据结构与算法-归并排序

归并排序核心思想：

将一个数组一分二，然后将两个数组分别排序，最后将两个有序数据合并，就完成了归并排序。

归并排序使用的是分治思想，分而治之，将一个大问题分解为n个小问题，小问题解决了，大问题也就解决了。

归并排序一般使用递归来实现，要写出递归代码的关键，写出递推公式，找到终止条件。

归并排序的递推公式：

merge_sort(p…r) = merge(merge_sort(p…q),merge_sort(q+1….r))

终止条件:q>= r

递推公式注释：

merge_sort(p…r)表示我们要排序的数组的下标在p…r区间，将这个大的数组的排序问题转化为了两个子数组排序的问题。即排序p到q区间和q+1到r区间，q=(p+r)/2,当这两个数组排序完成后，使用merge合并函数进行数组的合并，整个数组即可为有序。

再来说说merge合并函数

还是先画个图

 

代码实现

public class MergerSort<T> implements SortInf<T> {   @Override   public void sort(T[] data) {     if (null == data || data.length <= 1) {       return;     }     if (!(data[0] instanceof Comparable)) {       throw new IllegalArgumentException("data not implement compator interface");     }     // 1,归并排序操作     recurstion(data, 0, data.length - 1);   }   private void recurstion(T[] data, int start, int end) {     // 递归的终止条件     if (start >= end) {       return;     }     // 1,找到中间的索引位置     int midIndex = (start + end) / 2;     // 进行左半边数据递归操作     recurstion(data, start, midIndex);     // 进行右半边数据递归操作     recurstion(data, midIndex + 1, end);     // 进行mergesort的合并操作     merget(data, start, midIndex, midIndex + 1, end);   }   /**    * 进行数据的合并操作    *    * @param data 原始数据    * @param leftstart 左开始索引    * @param leftEnd 左结束索引    * @param rightStart 右边开始索引    * @param end 右边结束索引    */   private void merget(T[] data, int leftstart, int leftEnd, int rightStart, int end) {     int dataLength = end - leftstart + 1;     // 声明一个目标的数组大小     T[] target = (T[]) Array.newInstance(data[0].getClass(), dataLength);     int tarIndex = 0;     int leftIndex = leftstart;     int rightIndex = rightStart;     while (leftIndex <= leftEnd && rightIndex <= end) {       // if i < j ? -1  == 0 > 1       if (((Comparable) data[leftIndex]).compareTo(data[rightIndex]) > 0) {         target[tarIndex++] = data[rightIndex++];       } else {         target[tarIndex++] = data[leftIndex++];       }     }     // 将剩余的值拷贝到目标数组中     if (leftIndex <= leftEnd) {       for (int i = leftIndex; i <= leftEnd; i++) {         target[tarIndex++] = data[i];       }     } else if (rightIndex <= end) {       for (int i = rightIndex; i <= end; i++) {         target[tarIndex++] = data[i];       }     }     // 将数据拷贝回原数组中     for (int i = leftstart; i <= end; i++) {       data[i] = target[i - leftstart];     }     System.out.println(Arrays.toString(data));   } }

 

如何分析归并排序的时间复杂度

在递归的场景中，一个问题a可以分解为几个子问题b和c，将问题b和问题c求解后，再将问题b和问题c的结果合并，就可以得到问题a的求解

定义求解的问题，a的时间为t(a),求解b、c的时间时间分为别t(b)和t(c),合并t(b)和t(c)的时间为k,代入递推公式就各要得到：

t(a)=t(b)+t(c)+k

在归并排序中，每次都将数据一分为二，可以表示为n/2，merge合并函数每次都需要将n个数据合并，可以表示为n,递推关系式可以改写为为:

t(n)=2*t(n/2)+n

t(1)=C,，当求解的数组大小为1时，只需要常量级的时间，所以表示为C

 

可获得结果

再次计算

结果

 

再次计算

结果

 

总结规律

 

可得到

可得到k的取值

t(1)=C

将k代入

 

使用O表示法就是

 

归并排序的总结：

算法名称	最好情况时间复杂度	最好情况的原始数据	最坏情况时间复杂度	最坏情况的原始数据	平均情况时间复杂度	是否基于比较	空间复杂度	是否稳定排序算法
归并排序	O(nlogn)	与原始数据的有序度无关	O(nlogn)	与原始数据有序度无关	O(nlogn)	是	O(n) 非原地排序算法	移定的原地排序算法。