【leetcode】【2023/6/25】1401. 圆和矩形是否有重叠

问题描述：

• 给定一个圆和一个平行于坐标轴的矩形，判断两者是否重叠。
  • 圆的中心为 $(xc,yc)$，半径为 $r$。
  • 矩形左下角点为 $(x1,y1)$，右上角点为 $(x2,y2)$。

解题思路：

• 数学题。
• 圆内（包括圆边上）定义了点集：
  $$\{(x,y):(x-xc{)}^2+(y-yc{)}^2\le r^2\}$$
• 矩形内（包括矩形边上）定义了点集：
  $$\{(x,y):x1\le x\le x2,y1\le y\le y2\}$$
• 解题思路就是求得圆心到矩形的最短距离 $d$，判断 $d$ 与 $r$ 的关系，可能出现的情况如下：
  1. 假若 $x1\le x\le x2$ 且 $y1\le y\le y2$，则此时圆心在矩形内，即 $d=0$。
  2. 假若 $x1\le xc\le x2$ 或者 $y1\le yc\le y2$，则圆心与矩形最近点的连线平行于坐标轴，则此时 $d=\min (|xc-x1|,|xc-x2|)$ 或者 $d=\min (|yc-y1|,|yc-y2|)$。
  3. 其余情况下，其实就是求圆心到矩形四个端点的最近距离，此时：
     $$d=\sqrt{\min ((xc-x1{)}^2,(xc-x2{)}^2)+\min ((yc-y1{)}^2,(yc-y2{)}^2)}$$

代码实现：

class Solution {
public:
    bool checkOverlap(int radius, int xc, int yc, int x1, int y1, int x2, int y2) {
        long long dist = xc<x1 or xc>x2 ? min(pow(x1-xc,2),pow(x2-xc,2)):0;
        dist += yc<y1 or yc>y2 ? min(pow(y1-yc,2),pow(y2-yc,2)) : 0;
        return dist <= radius*radius;
    }
};