LeetCode_169. 多数元素(Java实现）

题目描述：169. 多数元素

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。
你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1：

输入：[3,2,3]
输出：3

示例 2：

输入：[2,2,1,1,1,2,2]
输出：2

思路描述：

思路1：

1.对数组进行排序，
2.返回数组长度n/2索引处的元素
由于多数元素出现次数大于n/2，所以，对数组排序后，中间的数一定是所找的多数元素，但由于排序导致效率减低

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
    	//排序
        Arrays.sort(nums);
        return nums[nums.length/2];

    }
}

思路2：

利用HashMap,统计每个数字出现的次数，然后返回值大于n/2的值所对应的键。

 public static int majorityElement(int[] nums) {
		 int result=nums.length/2;
	     HashMap<Integer,Integer> map=new HashMap<>();
	     //遍历数组
	     for(int i=0;i<nums.length;i++){
	     	//若集合中没有该元素的键，则将其添加进集合
	    	 if(!map.containsKey(nums[i])){
	    		 map.put(nums[i], 1);
	    		 continue;
	         }
	         //若集合中已有该键，给他对应的值加一
	    	 map.put(nums[i], map.get(nums[i])+1);
	     }
	     //遍历集合
	     for(Entry<Integer, Integer> entry:map.entrySet()) {
	    	 if(entry.getValue()>result) {
	    		 return entry.getKey();
	    	 }
	     }
	     return 0;
	}

这是在eclipse中的运行结果：

但是还是有些许小问题，在eclipse中运行没有丝毫问题，但在LeetCode网站中提示集合遍历出错，还是很迷糊，希望大佬看到可以指点一二，万分感谢。

思路3：Boyer-Moore 投票算法

思路

如果我们把众数记为 +1，把其他数记为 −1，将它们全部加起来，显然和大于 0，从结果本身我们可以看出众数比其他数多。

算法：

我们维护一个候选众数 candidate 和它出现的次数 count。初始时 candidate 可以为任意值，count 为 0；
我们遍历数组 nums 中的所有元素，对于每个元素 x，在判断 x 之前，如果 count 的值为 0，我们先将 x 的值赋予candidate，随后我们判断 x：
如果 x 与 candidate 相等，那么计数器 count 的值增加 1；
如果 x 与 candidate 不等，那么计数器 count 的值减少 1。
在遍历完成后，candidate 即为整个数组的众数。

我们举一个具体的例子，例如下面的这个数组：

[7, 7, 5, 7, 5, 1 | 5, 7 | 5, 5, 7, 7 | 7, 7, 7, 7]
在遍历到数组中的第一个元素以及每个在 | 之后的元素时，candidate 都会因为 count 的值变为 0 而发生改变。最后一次 candidate 的值从 5 变为 7，也就是这个数组中的众数。

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
    	//temp用于保存到现在为止的众数，
       int temp=nums[0],count=1;
		 for(int i=1;i<nums.length;i++) {
		 	//如果当前元素与temp中的数相同，count自增
			 if(nums[i]==temp) {
				 count++;
				 continue;
			 }
			 //若不相等，count自减，并重新初始化temp，以及count
			 count--;
			 if(count==0&&i!=nums.length-1) {
			 
				 temp=nums[++i];
				 count=1;
			 }
		 }
		 return temp;


    }
}

题目链接：
https://leetcode-cn.com/problems/majority-element/

附：Boyer-Moore 算法正确性证明：

Boyer-Moore 算法的正确性较难证明，这里给出一种较为详细的用例子辅助证明的思路，供读者参考：

首先我们根据算法步骤中对 count 的定义，可以发现：在对整个数组进行遍历的过程中，count 的值一定非负。这是因为如果 count 的值为 0，那么在这一轮遍历的开始时刻，我们会将 x 的值赋予 candidate 并在接下来的一步中将 count 的值增加 1。因此 count 的值在遍历的过程中一直保持非负。

那么 count 本身除了计数器之外，还有什么更深层次的意义呢？我们还是以数组[7, 7, 5, 7, 5, 1 | 5, 7 | 5, 5, 7, 7 | 7, 7, 7, 7]作为例子，首先写下它在每一步遍历时 candidate 和 count 的值：

nums : [7, 7, 5, 7, 5, 1 | 5, 7 | 5, 5, 7, 7 | 7, 7, 7, 7]
candidate: 7 7 7 7 7 7 5 5 5 5 5 5 7 7 7 7
count : 1 2 1 2 1 0 1 0 1 2 1 0 1 2 3 4

我们再定义一个变量 value，它和真正的众数 maj 绑定。在每一步遍历时，如果当前的数 x 和 maj 相等，那么 value 的值加 1，否则减 1。value 的实际意义即为：到当前的这一步遍历为止，众数出现的次数比非众数多出了多少次。我们将 value 的值也写在下方：

nums:[7, 7, 5, 7, 5, 1 | 5, 7 | 5, 5, 7, 7 | 7, 7, 7, 7]
value: 1 2 1 2 1 0 -1 0 -1 -2 -1 0 1 2 3 4

有没有发现什么？我们将 count 和 value 放在一起：

nums:[7, 7, 5, 7, 5, 1 | 5, 7 | 5, 5, 7, 7 | 7, 7, 7, 7]
count: 1 2 1 2 1 0 1 0 1 2 1 0 1 2 3 4
value: 1 2 1 2 1 0 -1 0 -1 -2 -1 0 1 2 3 4

发现在每一步遍历中，count 和 value 要么相等，要么互为相反数！并且在候选众数 candidate 就是 maj 时，它们相等，candidate 是其它的数时，它们互为相反数！

为什么会有这么奇妙的性质呢？这并不难证明：我们将候选众数 candidate 保持不变的连续的遍历称为「一段」。在同一段中，count 的值是根据 candidate == x 的判断进行加减的。那么如果 candidate 恰好为 maj，那么在这一段中，count 和 value 的变化是同步的；如果 candidate 不为 maj，那么在这一段中 count 和 value 的变化是相反的。因此就有了这样一个奇妙的性质。

这样以来，由于：我们证明了 count 的值一直为非负，在最后一步遍历结束后也是如此；由于 value 的值与真正的众数 maj 绑定，并且它表示「众数出现的次数比非众数多出了多少次」，那么在最后一步遍历结束后，value 的值为正数；

在最后一步遍历结束后，count 非负，value 为正数，所以它们不可能互为相反数，只可能相等，即 count == value。因此在最后「一段」中，count 的 value 的变化是同步的，也就是说，candidate 中存储的候选众数就是真正的众数 maj。