空间权重矩阵的那些事(八)-球面距离权重矩阵

前段时间有人向我咨询了根据经纬度计算球面距离的方法,希望我出一篇文章,所以就有了这篇文章。必要文件可通过后台回复地理经纬度获取。

我首先想到的是matlab的jplv7工具箱里的distance函数,下面是具体的程序内容:

function D = distance(xc,yc)
% PURPOSE: Computes the list of pairwise distances for a given set of locations (loc).
% ----------------------------------------------------------
% Usage: D = distance(xc,yc)
% where: xc,yc are vectors of latt-long coordinates for each location
% ----------------------------------------------------------
% Returns: D = (n x n)-matrix of pairwise distances

% Written by: TONY E. SMITH, 2/10/98

n = length(xc) ;  %number of locations
% Start procedure.
X = xc ; %column vector
Y = yc ; %column vector
U = ones(n,1) ; %column vector
XX = X*U' - U*X' ;
YY = Y*U' - U*Y' ;
D = (XX.^2 + YY.^2) ;

根据程序内容,距离计算公式是:

其中,(x1, y1) 是点 A 的坐标,(x2, y2) 是点 B 的坐标。这明显不是球面距离。实际上,如果经纬度数据如果是未投影的数据(即空间坐标,单位为 °),经过上面的函数计算得到的距离仍然不是地理矩阵,因为其单位不是 m 或者 km 等距离单位。使用该函数时需要特别注意!总之,只有平面坐标通过上面的函数计算的结果还是真实的地理距离。

通过查找资料,发现matlab本身就存在可以计算球面距离的函数,而且函数名也是distance。这样,如果在matlab中已经导入了jplv7包的情况下再想使用matlab自带的distance函数,就可能存在冲突。解决方法是,调正函数的优先级。具体操作是:主页 > 设置路径,选中jplv7的所有路径,点击移至底端保存

image

这样再使用distance函数时,系统就会自动调用matlab本身的函数,而不是jplv7下的distance函数。

具体的计算原理:

image

图中,空间坐标系 A(x1, y1), B(x2, y2),我们需要计算的球面距离为弧长。可以通过公式:半径 × 来完成。地球赤道半径 6378.140km,地球极地半径 6356.755km 。那么,现在面临的问题就是 的计算了。

matlab本身自带的distance函数就可以解决这个问题。这里,取赤道半径6378.1km,下面展示计算过程:

>> D = distance(23.0, 101.1, 23.06, 113.34)

D =

   11.2613

>> 11.2613/180*pi*6378.1

ans =

  1.2536e+003

或者

>> D = distance(23.0, 101.1, 23.06, 113.34, 6378.1)

D =

   1.2536e+03

可以看到。两种方式计算的结果是一致的。

下面,我们将演示怎样用matlab自带的这个函数进行空间权重矩阵的构建。首先,使用ArcGis导出地理坐标系下的经纬度数据(单位为 °),排好序后以列向量的格式导入matlab。具体过程不再演示,相关经纬度数据可通过后台回复地理经纬度获取,下面直接贴出代码内容:

% 球面距离空间权重矩阵
E = zeros(33, 33);
for i = 1:32;
    for j = 1 + i:33;
        E(i, j) = E(i, j) + distance(X(i), Y(i), X(j), Y(j), 6378.1);
    end;
end;
wd= E + E';

下面给出了,基于赤道半径的球面距离和欧几里得距离法下的空间权重矩阵(这两份数据也已上传到百度云,回复可获得)的部分结果:

球面距离空间权重矩阵


欧几里得距离空间权重矩阵

可见,两者存在一定差距。毕竟,地球并不是标准的球体,以赤道半径作为地球半径本身存在一定误差。所以,在没有特殊要求的情况下,还是建议使用投影后的平面坐标来计算地理距离。






往期回顾

  1. R中空间权重矩阵的处理
  2. 使用R进行地图可视化
  3. 使用QGIS进行地图可视化
  4. 南海九段线可以这样处理
  5. Stata 绘图也可以很好看
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