前段时间有人向我咨询了根据经纬度计算球面距离的方法，希望我出一篇文章，所以就有了这篇文章。必要文件可通过后台回复地理经纬度获取。
我首先想到的是matlab的jplv7工具箱里的distance函数，下面是具体的程序内容：
function D = distance(xc,yc)
% PURPOSE: Computes the list of pairwise distances for a given set of locations (loc).
% ----------------------------------------------------------
% Usage: D = distance(xc,yc)
% where: xc,yc are vectors of latt-long coordinates for each location
% ----------------------------------------------------------
% Returns: D = (n x n)-matrix of pairwise distances
% Written by: TONY E. SMITH, 2/10/98
n = length(xc) ; %number of locations
% Start procedure.
X = xc ; %column vector
Y = yc ; %column vector
U = ones(n,1) ; %column vector
XX = X*U' - U*X' ;
YY = Y*U' - U*Y' ;
D = (XX.^2 + YY.^2) ;
根据程序内容，距离计算公式是：
其中，(x1, y1) 是点 A 的坐标，(x2, y2) 是点 B 的坐标。这明显不是球面距离。实际上，如果经纬度数据如果是未投影的数据（即空间坐标，单位为 °），经过上面的函数计算得到的距离仍然不是地理矩阵，因为其单位不是 m 或者 km 等距离单位。使用该函数时需要特别注意！总之，只有平面坐标通过上面的函数计算的结果还是真实的地理距离。
通过查找资料，发现matlab本身就存在可以计算球面距离的函数，而且函数名也是distance。这样，如果在matlab中已经导入了jplv7包的情况下再想使用matlab自带的distance函数，就可能存在冲突。解决方法是，调正函数的优先级。具体操作是：主页 > 设置路径，选中jplv7的所有路径，点击移至底端、保存。
这样再使用distance函数时，系统就会自动调用matlab本身的函数，而不是jplv7下的distance函数。
具体的计算原理：
图中，空间坐标系 A(x1, y1), B(x2, y2)，我们需要计算的球面距离为弧长。可以通过公式：半径 × 来完成。地球赤道半径 6378.140km，地球极地半径 6356.755km 。那么，现在面临的问题就是 的计算了。
matlab本身自带的distance函数就可以解决这个问题。这里，取赤道半径6378.1km，下面展示计算过程：
>> D = distance(23.0, 101.1, 23.06, 113.34)
D =
11.2613
>> 11.2613/180*pi*6378.1
ans =
1.2536e+003
或者
>> D = distance(23.0, 101.1, 23.06, 113.34, 6378.1)
D =
1.2536e+03
可以看到。两种方式计算的结果是一致的。
下面，我们将演示怎样用matlab自带的这个函数进行空间权重矩阵的构建。首先，使用ArcGis导出地理坐标系下的经纬度数据（单位为 °），排好序后以列向量的格式导入matlab。具体过程不再演示，相关经纬度数据可通过后台回复地理经纬度获取，下面直接贴出代码内容：
% 球面距离空间权重矩阵
E = zeros(33, 33);
for i = 1:32;
for j = 1 + i:33;
E(i, j) = E(i, j) + distance(X(i), Y(i), X(j), Y(j), 6378.1);
end;
end;
wd= E + E';
下面给出了，基于赤道半径的球面距离和欧几里得距离法下的空间权重矩阵（这两份数据也已上传到百度云，回复可获得）的部分结果：
可见，两者存在一定差距。毕竟，地球并不是标准的球体，以赤道半径作为地球半径本身存在一定误差。所以，在没有特殊要求的情况下，还是建议使用投影后的平面坐标来计算地理距离。
往期回顾
- R中空间权重矩阵的处理
- 使用R进行地图可视化
- 使用QGIS进行地图可视化
- 南海九段线可以这样处理
- Stata 绘图也可以很好看