代码随想录Day_57打卡

①、回文子串

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

事例：

输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

思路：

        使用动态规划，dp为二维数组，以第一二维切割字符串。如dp[i][j]表示字符串s下标从i到j是否为回文字串，统计所有dp[i][j]为true的个数。

动态规划：

        dp定义及含义：dp[i][j]表示字符串s下标从i到j是否为回文字串

        状态转移方程：如果s[i] == s[j]的话，若中间为回文字串，则dp[i][j] = true，考虑到j一定大于i，故分为两种情况，若j - i <= 1或者 dp[i + 1][j - 1]，则dp[i][j] = true。

        以dp视图来看，dp依赖于左下角赋值，故遍历顺序需先计算左下角。

        遍历顺序：先从大到小遍历s，再从小到大遍历，j依赖于i

        最终输出统计个数res

代码：

public int countSubstrings(String s) {
        int res = 0;
        boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()];
        for(int i = s.length() - 1;i >= 0;i--){
            for(int j = i;j < s.length();j++){
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    if(j - i <= 1){
                        res++;
                        dp[i][j] = true;
                    }else{
                        if(dp[i + 1][j - 1]){
                            dp[i][j] = true;
                            res++;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }

②、最长回文子序列

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

事例：

输入：s = "bbbab"
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

思路：

        切割跟上题类似，使用动态规划。dp[i][j]表示字符串s下标从i到j的最长回文子序列长度。若s[i] == s[j]，则说明回文长度可以加上2，dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2，若不能同时使用这两字符，则dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j],dp[i][j - 1])。

动态规划：

        dp定义及含义：dp[i][j]表示字符串s下标从i到j的最长回文子序列长度

        状态转移方程：if(s[i] == s[j]) dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2

                                else dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j],dp[i][j - 1])

        初始化：dp[i][i] = 1，因为这样切割只有一个字符，算回文字符串

        遍历顺序：与上题一样，先从大到小遍历，再嵌套从小到大遍历

        dp[0][s.length() - 1]即为答案。

代码：

public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int[][] dp = new int[s.length()][s.length()];
        for(int i = 0;i < s.length();i++){
            dp[i][i] = 1;
        }
        for(int i = s.length() - 1;i >= 0;i--){
            for(int j = i + 1;j < s.length();j++){
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j],dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.length() - 1];
    }

参考：代码随想录 (programmercarl.com)