Day57|leetcode 647. 回文子串、516.最长回文子序列
leetcode 647. 回文子串
题目链接：647. 回文子串 - 力扣（LeetCode）
视频链接：动态规划，字符串性质决定了DP数组的定义 | LeetCode：647.回文子串_哔哩哔哩_bilibili
题目概述
给你一个字符串
s，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。
子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。
具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。
示例 1：
输入：s = "abc" 输出：3 解释：三个回文子串: "a", "b", "c"示例 2：
输入：s = "aaa" 输出：6 解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"
思路
1.确定dp数组的含义
判断是否是回文子串，如果我们知道s[1]、s[2]、s[3]是回文子串， 那所只要判断s[0]、s[4]是否相等就行了。
所以说判断[i,j]是否是一个回文子串，依赖于[i + 1, j - 1] 是否是回文。
dp[i][j]（布尔类型）：表示区间范围[i,j] （左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。
2.确定递推公式
当s[i]与s[j]不相等：
dp[i][j]=false
当s[i]与s[j]相等时：
1）：就一个字符时，当然是回文子串（例如a）
2）：下标i 与 j相差为1时，也是回文子串（例如aa）
3）：下标i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。
所以
if (s[i] == s[j]) {
if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二
result++;
dp[i][j] = true;
} else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三
result++;
dp[i][j] = true;
}
}3.数组初始化
dp[i][j]初始化为false（因为不可能一开始就全匹配上了）
4.确定遍历顺序
由下图可知，dp[i][j]是由左下角推导而来，所以遍历顺序是从下到上，从左到右。
5.打印dp数组（以输入："aaa"为例，下图有6个1（true），就是有6个回文子串）
代码实现
class Solution {
public:
int countSubstrings(string s) {
vector> dp(s.size(),vector(s.size(),false));
int result = 0;
for(int i = s.size() - 1;i >= 0;i--) {
for(int j = i;j < s.size();j++) {
if(s[i] == s[j]) {
if(j - i <= 1) {
result++;
dp[i][j] = true;
}
else if(dp[i + 1][j - 1]){
result++;
dp[i][j] = true;
}
}
}
}
return result;
}
}; leetcode 516.最长回文子序列
题目链接：516. 最长回文子序列 - 力扣（LeetCode）
视频链接：动态规划再显神通，LeetCode：516.最长回文子序列_哔哩哔哩_bilibili
题目概述
给你一个字符串
s，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。
示例 1：
输入：s = "bbbab" 输出：4 解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。示例 2：
输入：s = "cbbd" 输出：2 解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb"
思路
1.确定dp数组含义
dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。
2.确定递推公式
当s[i]与s[j]相同时：
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
如图所示：
当s[i]与s[j]不相同时：
加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。
加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。
所以：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
如同所示：
3.dp数组初始化
dp[i][j] = 1
4.确定遍历顺序
dp[i][j]可以由下边、左边、左下边推导而出，所以遍历顺序是从左到右、从下到上的。
5.打印dp数组（以输入s:"cbbd" 为例）
代码实现
class Solution {
public:
int longestPalindromeSubseq(string s) {
vector> dp(s.size(),vector(s.size(),0));
for(int i = 0;i < s.size();i++) dp[i][i] = 1;
for(int i = s.size() - 1;i >= 0;i--) {
for(int j = i + 1;j < s.size();j++) {
if(s[i] == s[j]) {
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
}
else {
dp[i][j] = max(dp[i][j - 1],dp[i + 1][j]);
}
}
}
return dp[0][s.size() - 1];
}
};