leetcode 647. 回文子串
题目链接:647. 回文子串 - 力扣(LeetCode)
视频链接:动态规划,字符串性质决定了DP数组的定义 | LeetCode:647.回文子串_哔哩哔哩_bilibili
题目概述
给你一个字符串
s
,请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。
子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。
具有不同开始位置或结束位置的子串,即使是由相同的字符组成,也会被视作不同的子串。
示例 1:
输入:s = "abc" 输出:3 解释:三个回文子串: "a", "b", "c"示例 2:
输入:s = "aaa" 输出:6 解释:6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"
1.确定dp数组的含义
判断是否是回文子串,如果我们知道s[1]、s[2]、s[3]是回文子串, 那所只要判断s[0]、s[4]是否相等就行了。
所以说判断[i,j]是否是一个回文子串,依赖于[i + 1, j - 1] 是否是回文。
dp[i][j](布尔类型):表示区间范围[i,j] (左闭右闭)的子串是否是回文子串,如果是dp[i][j]为true,否则为false。
2.确定递推公式
当s[i]与s[j]不相等:
dp[i][j]=false
当s[i]与s[j]相等时:
1):就一个字符时,当然是回文子串(例如a)
2):下标i 与 j相差为1时,也是回文子串(例如aa)
3):下标i 与 j相差大于1的时候,例如cabac,此时s[i]与s[j]已经相同了,我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了,那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间,这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。
所以
if (s[i] == s[j]) {
if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二
result++;
dp[i][j] = true;
} else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三
result++;
dp[i][j] = true;
}
}
3.数组初始化
dp[i][j]初始化为false(因为不可能一开始就全匹配上了)
4.确定遍历顺序
由下图可知,dp[i][j]是由左下角推导而来,所以遍历顺序是从下到上,从左到右。
5.打印dp数组(以输入:"aaa"为例,下图有6个1(true),就是有6个回文子串)
class Solution {
public:
int countSubstrings(string s) {
vector> dp(s.size(),vector(s.size(),false));
int result = 0;
for(int i = s.size() - 1;i >= 0;i--) {
for(int j = i;j < s.size();j++) {
if(s[i] == s[j]) {
if(j - i <= 1) {
result++;
dp[i][j] = true;
}
else if(dp[i + 1][j - 1]){
result++;
dp[i][j] = true;
}
}
}
}
return result;
}
};
leetcode 516.最长回文子序列
题目链接:516. 最长回文子序列 - 力扣(LeetCode)
视频链接:动态规划再显神通,LeetCode:516.最长回文子序列_哔哩哔哩_bilibili
题目概述
给你一个字符串
s
,找出其中最长的回文子序列,并返回该序列的长度。子序列定义为:不改变剩余字符顺序的情况下,删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。
示例 1:
输入:s = "bbbab" 输出:4 解释:一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。
示例 2:
输入:s = "cbbd" 输出:2 解释:一个可能的最长回文子序列为 "bb"
1.确定dp数组含义
dp[i][j]:字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。
2.确定递推公式
当s[i]与s[j]相同时:
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
如图所示:
当s[i]与s[j]不相同时:
加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。
加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。
所以:dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
如同所示:
3.dp数组初始化
dp[i][j] = 1
4.确定遍历顺序
dp[i][j]可以由下边、左边、左下边推导而出,所以遍历顺序是从左到右、从下到上的。
5.打印dp数组(以输入s:"cbbd" 为例)
class Solution {
public:
int longestPalindromeSubseq(string s) {
vector> dp(s.size(),vector(s.size(),0));
for(int i = 0;i < s.size();i++) dp[i][i] = 1;
for(int i = s.size() - 1;i >= 0;i--) {
for(int j = i + 1;j < s.size();j++) {
if(s[i] == s[j]) {
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
}
else {
dp[i][j] = max(dp[i][j - 1],dp[i + 1][j]);
}
}
}
return dp[0][s.size() - 1];
}
};