详解并查集in python

并查集

适用于问题：

给定元素$a，b，c$，告诉你$a，b$在同一集合中，$b，c$也在同一集合中，问$a，c$是否在同一集合中？

基本思路:

**思想：**根相同，则二者在同一集合内

• 建立一个映射关系$f（x）=y$,代表x与y在同一集合中，初始化为$f[x]=x$，即只有自己和自己有关系

• 建立函数find_set,找到关系的根，如：x和z，y和z在一集合中，则有关系x->z;y->z；z->z，find_set(x)就会找到z

• 但是有人会有疑问：关系是单向的，x可以到达y，但是z到达不了y，那怎么办？：

  答：其实思路不是这样的，而是x的根是z，z的根是z，所以二者是同一集合内的。

• 建立函数merge_set（x，y），将y指向x的根，或x指向y的根都行

亲戚

洛谷P1551

题目背景

若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。

题目描述

规定：$x$ 和 $y$ 是亲戚，$y$ 和 $z$ 是亲戚，那么 $x$ 和 $z$ 也是亲戚。如果 $x$，$y$ 是亲戚，那么 $x$ 的亲戚都是 $y$ 的亲戚，$y$ 的亲戚也都是 $x$ 的亲戚。

输入格式

第一行：三个整数 $n,m,p$，（$n,m,p\le 5000$），分别表示有 $n$ 个人，$m$ 个亲戚关系，询问 $p$ 对亲戚关系。

以下 $m$ 行：每行两个数 $M_i$，$M_j$，$1\le M_i,M_j\le N$，表示 $M_i$ 和 $M_j$ 具有亲戚关系。

接下来 $p$ 行：每行两个数 $P_i,P_j$，询问 $P_i$ 和 $P_j$ 是否具有亲戚关系。

输出格式

$p$ 行，每行一个 Yes 或 No。表示第 $i$ 个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系。

样例 #1

样例输入 #1

6 5 3
1 2
1 5
3 4
5 2
1 3
1 4
2 3
5 6

样例输出 #1

Yes
Yes
No

代码

f = [i for i in range(5001)] # 建立关系

def find_set(x):

    if x!=f[x]: f[x] = find_set(f[x])
    return f[x]

def merge_set(x,y):
    x = find_set(x)
    y = find_set(y)
    if x!=y:
        f[x] = y

n,m,p = map(int,input().split())

for _ in range(m):
    x,y = map(int,input().split())
    merge_set(x,y)

for _ in range(p):
    x,y = map(int,input().split())
    if find_set(x)!=find_set(y):
        print('No')
    else:
        print('Yes')