实验四：搜索

实验四：搜索

1.填格子

题目描述

有一个由数字 0、1 组成的方阵中，存在一任意形状的封闭区域，封闭区域由数字1 包围构成，每个节点只能走上下左右 4 个方向。现要求把封闭区域内的所有空间都填写成2

输入要求

每组测试数据第一行一个整数 n(1≤n≤30)

接下来 n 行，由 0 和 1 组成的 n×n 的方阵。

封闭区域内至少有一个0 。

输出要求

已经填好数字 2 的完整方阵。

注意矩阵的每个数字后面都有一个空格

输入样例

6

0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 1 1

0 1 1 0 0 1

1 1 0 0 0 1

1 0 0 0 0 1

1 1 1 1 1 1

输出样例

0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 1 1

0 1 1 2 2 1

1 1 2 2 2 1

1 2 2 2 2 1

1 1 1 1 1 1

#include 
#include 
using namespace std;

queue<int>x;//初始化队列x来存储横坐标
queue<int>y;//初始化队列y来存储纵坐标

int matrix[31][31];
int visited[31][31]={0};//visited用来记录元素是否被访问过

int delta_x[4]={0,-1,0,1};//delta_x和delta_y用来进行广搜，来搜索对应元素的上下左右
int delta_y[4]={1,0,-1,0};

int main()
{
    int N;
    cin>>N;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {//从数组的索引1位置开始输入，外圈补一圈0
        for(int j=1;j<=N;j++)
        {
            cin>>matrix[i][j];
        }
    }
    x.push(0);//将（0，0）坐标入队列
    y.push(0);
    visited[0][0]=1;
    
    int x1,y1;
    
    while(!x.empty())
    {
        for(int i=0;i<4;i++)
        {//遍历对应元素的上下左右位置
            x1 = x.front()+delta_x[i];
            y1 = y.front()+delta_y[i];
            //如果满足没有越界且是0元素且没有被访问过
            if(x1>=0 && x1<=N+1 && y1>=0 && y1<=N+1 && matrix[x1][y1]==0 && visited[x1][y1]==0)
            {
                x.push(x1);//则将对应的元素入队
                y.push(y1);
                visited[x1][y1]=1;
            }  
        }
        x.pop();
        y.pop();
    }
	for(int p=1;p<=N;p++) 
    {
		for(int q=1;q<=N;q++) 
         {
			if(visited[p][q]==0 && matrix[p][q]==0)
             {//如果元素没有被访问过，且为0元素
			   cout<<2<<' '; 
			}
			else
             {
			   cout<<matrix[p][q]<<' '; 
			} 
		}
		cout<<endl;
	}
    return 0;
}

2.N皇后

题目描述

N皇后的排列，每行一个不冲突；N<=13。

输入要求

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

输出要求

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

解的输出顺序为从上到下从左到右，小的优先输出

输入样例

6

输出样例

2 4 6 1 3 5

3 6 2 5 1 4

4 1 5 2 6 3

4

#include 
#include 
using namespace std;
//用result来保存结果，result[i]=p表示棋子放在第i行第p列
int result[15];
//定义一个函数用来判断棋子放在当前行第p列是否合法
int is_place(int p)
{
    for(int i=1;i<p;i++)
    {//对于前面p-1行来说
        if((result[i]==result[p]) || (abs(result[i]-result[p])==abs(i-p)))
        {//不合法情况：在同一列或者在斜线上
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
// 定义函数求解N皇后问题
void Queen(int n)
{
    int p=1,ans=0,count=1;
    result[p]=1;//初始化：从第一行第一列开始放
    while(p>0)
    {
        //对于第p行来说
        if(p<=n && result[p]<=n)
        {
            //如果行列都没有超出矩阵范围
            if(is_place(p)==0)
            {//当前列不合法
                result[p]=result[p]+1;//放到下一个位置
            }
            else
            {//当前列合法
                p=p+1;//到下一列去
                result[p]=1;//下一列从1开始
            }
        }
        else
        {//如果行列超出了索引范围,回溯
            if(p>n)
            {//得到一个正确答案
                ans=ans+1;//正确答案数目加1
                if(count<=3)
                {
                    for(int j=1;j<n;j++)
                    {//输出一条正确答案
                    	cout<<result[j]<<" ";
                    }
                    cout<<result[n];
                    cout<<endl;
                    count++;
                }
            }
            p=p-1;//回到上一行
            result[p]=result[p]+1;//上一行的棋子往右走
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main() 
{
	int N;
	cin>>N;
	Queen(N);
	return 0;
}

3.再填格子

题目描述

有一个由数字 0、1 组成的方阵中，存在一任意形状的封闭区域，封闭区域由数字1 包围构成，每个节点只能走上下左右 4 个方向。现要求只把**【最大封闭区域】**内的空间填写成2 。

例如： 6×6 的方阵：

6
0 1 0 0 0 0
1 0 1 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1

填写后如下：

0 1 0 0 0 0
1 0 1 1 1 1
0 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 1
1 2 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1

输入要求

每组测试数据第一行一个整数 n(1≤n≤30)

接下来 n 行，由 0 和 1 组成的 n×n 的方阵。

封闭区域内至少有一个0，测试数据保证最大区域只有一个。

输出要求

已经填好数字 2 的完整方阵。(每个数字后面有一个空格！）

输入样例

6
0 1 0 0 0 0
1 0 1 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1

输出样例

0 1 0 0 0 0
1 0 1 1 1 1
0 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 1
1 2 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1

#include
#include
 
using namespace std;
int a[40][40]; 
int n;
int dir[4][2] = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};  // 右 左 下 上 
int cnt = 0;  // 某一个封闭区域的大小 
int maxn = 0;  // 最大封闭区域大小
int id = 3;  // 染色区域的编号
int max_id = id;
void dfs(int x, int y)
{
	if(x<0 || x>n+1 || y<0 || y>n+1 || a[x][y]!=0)  //禁止染色的判断 x<0 || x>n+1 || y<0 || y>n+1为矩阵4个边
		return ;
	a[x][y] = id;  //染色
	cnt++;
	for(int i=0; i<4; i++)
    {
		dfs(x+dir[i][0], y+dir[i][1]);
	} 
}
int main()
{
	cin >> n;
	memset(a, 0, sizeof(a)); 
	int i;
	// 输入数据 
	for( i=1; i<=n; i++)
		for(int j=1; j<=n; j++)
         {
			int k;
			cin >> k;
			a[i][j] = k;
		}
	//将边缘的0和其连接块都染色
	dfs(0, 0);
	id++;
	
	for( i=2; i<n; i++)
		for(int j=2; j<n; j++)
         {
			cnt = 0;
			// 搜索每一个元素，找到最大封闭区域 
			dfs(i, j);
			//cout << cnt;
			if(cnt > maxn)
             {
				maxn = cnt;
				max_id = id;
			}
			id++;
		}
// 输出	
for( i=1; i<=n; i++)
{
		for(int j=1; j<=n; j++)
         {
			if(a[i][j] == 1)
				cout << a[i][j] << " ";
			else if(a[i][j] != max_id)
				cout << '0' << " ";
			else 
				cout << '2' << " ";
 
		}	
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

4.地图着色

题目描述

地图着色问题：如果把每一个区域收缩为一个顶点，把相邻两个区域用一条边相连接，就可以把一个区域图抽象为一个平面图。用m种颜色为图中的每个顶点着色，要求每个顶点着一种颜色，并使相邻两顶点之间有着不同的颜色。运用回溯法解决该问题。

输入要求

顶点数 颜色数

邻接矩阵

输出要求

着色方案

输入样例

输出样例

#include
#include
using namespace std;
int c[100][100]; //邻接矩阵
int color[100];  //记录每个顶点的颜色
int count,m,n; //count记录方案数 n个顶点 m种颜色
int Check(int k)    //检查第i个顶点的颜色是否满足条件
{
	for(int i=1;i<=k;i++)
		{
			if(c[k][i]==1&&color[i]==color[k]) //k与i之间相连并且i顶点的颜色与k顶点的颜色相同
			return 0;
		}
	return 1;
}
void GraphColor(int step)
{
	if(step==n+1)  //表示前面所有的顶点颜色都已经填完
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
			printf("%d ",color[i]);
		count++;
		printf("\n");
		return ;
	}
	else
	{
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			color[step]=i;   //首先将这个顶点颜色换为i
			if(Check(step)==1)  //检查是否符合条件
			{
				GraphColor(step+1); //符合条件则走下一步
			}
			color[step]=0;  //回溯 置为0
		}
	}
}
int main(void)
{
	printf("请输入顶点数：");
	scanf("%d",&n);
	printf("\n");
	printf("请输入颜色数：");
	scanf("%d",&m);
	printf("\n");
	printf("请输入邻接矩阵：\n");
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
				cin>>c[i][j];
		}
    printf("\n方案如下：\n");
	GraphColor(1);
	printf("\n");
	printf("%d",count);
	return 0;
}