代码随想录算法训练营第46天 | 动态规划 part08 ● 139.单词拆分 ● 关于多重背包 ● 背包问题总结篇

#139 单词拆分 

没做出来。我原来是把string放到dp里，不对，这种做法永远都不对。他问的是什么（能不能构成，true，false）就要放到dp里 （大部分题是这样）下面是不对的思路：

 正确code:

遍历物品有点特别：算是每个背包容量下，所有可能的 && 出现在wordset中的 substr

 bool wordBreak(string s, vector& wordDict) {
        unordered_set wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
        vector dp(s.size() + 1, false);
        dp[0] = true;
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {   // 遍历背包
            for (int j = 0; j < i; j++) {       // 遍历物品
                string word = s.substr(j, i - j); //substr(起始位置，截取的个数)
                if (wordSet.find(word) != wordSet.end() && dp[j]) {
                    dp[i] = true;
                }
            }
        }
        return dp[s.size()];
    }

# 多重背包

 摊开之后变成：

void test_multi_pack() {
    vector weight = {1, 3, 4};
    vector value = {15, 20, 30};
    vector nums = {2, 3, 2};
    int bagWeight = 10;
    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        while (nums[i] > 1) { // nums[i]保留到1，把其他物品都展开
            weight.push_back(weight[i]);
            value.push_back(value[i]);
            nums[i]--;
        }
    }

    vector dp(bagWeight + 1, 0);
    for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
        for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
        }
        for (int j = 0; j <= bagWeight; j++) {
            cout << dp[j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << dp[bagWeight] << endl;

}
int main() {
    test_multi_pack();
}

 关键是这小段：

for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        while (nums[i] > 1) { // nums[i]保留到1，把其他物品都展开
            weight.push_back(weight[i]);
            value.push_back(value[i]);
            nums[i]--;
        }
    }

随想录方法二：也有另一种实现方式，就是把每种商品遍历的个数放在01背包里面在遍历一遍。

void test_multi_pack() {
    vector weight = {1, 3, 4};
    vector value = {15, 20, 30};
    vector nums = {2, 3, 2};
    int bagWeight = 10;
    vector dp(bagWeight + 1, 0);


    for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
        for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
            // 以上为01背包，然后加一个遍历个数
            for (int k = 1; k <= nums[i] && (j - k * weight[i]) >= 0; k++) { // 遍历个数
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - k * weight[i]] + k * value[i]);
            }
        }
        // 打印一下dp数组
        for (int j = 0; j <= bagWeight; j++) {
            cout << dp[j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << dp[bagWeight] << endl;
}
int main() {
    test_multi_pack();
}

# 背包总结：这里借鉴参考随想录的内容，自己修改了下：

I. 背包递推公式分类：

 1 问背包装满最大价值：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); 本公式是最基础版，是每个物品weight（加入限制）和value（我们要求的值）是分开的

• 动态规划：474.一和零

474是普通完全背包，但是背包容量有两个维度，叠加两个一维完全背包成二维即可

2 问能否能装满背包（或者最多装多少）：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]); ，其实和1 本质是一样的，不过每个物品 value和 weight是一个值

• 动态规划：416.分割等和子集
• 动态规划：1049.最后一块石头的重量 II

这俩题都是先数学稍微转换下成普通01背包。能否装满就查dp[ ]最后一个 == target

3 问装满背包有几种方法：dp[j] += dp[j - nums[i]] ，

• 动态规划：494.目标和
• 动态规划：518. 零钱兑换 II
• 动态规划：377.组合总和Ⅳ
• 动态规划：70. 爬楼梯进阶版（完全背包）

494(01), 518(完全)，70(完全），基础款求多少种方法，70求排列，其他求组合

377(完全），求方法数，但是是 排列（背包容量外层），还要处理个溢出

完全背包是分排列和组合的，但我暂时感觉01背包只有组合，没有排列（不确定，也没想通为啥

4 问装满背包所有物品的最小个数：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]); ，这种题是排列还是组合无所谓，反正是求个数：

• 动态规划：322.零钱兑换
• 动态规划：279.完全平方数

比较特殊的题 139，dp里面放true false。139.单词拆分

if (wordSet.find(s.substr(j, i - j)) != wordSet.end() && dp[j]) {
    dp[i] = true;}

II. 遍历顺序：

我在完全背包的博客讲的很多的，这里就不写了。