二项式反演推导

请大家注意：

因为作者写的文章中的梯等式公式总是莫名的显示错误，所以作者的许多文章中的梯等式都暴力拆成一步一个等式了。
造成的不适，请谅解。
同时，如果文章中还有其他错误，请联系作者，谢谢。

反演公式：

第一个式子的推导：

已知
设： ， 其中是待定的系数。
那么有：


可能有很多构造 的方法，我们只考虑构造 满足：

注意到

那么

证明很显然，
可以发现， 中应该有一个组合数因子，所以给上式配一个组合数：

又因为

所以有

对比 式 和 式 可以得出：

于是乎 式 得证。

第二个式子的推导：

这个可以用 推：

那么 的 就是

以及 的 就是

又因为

所以

于是

重新展开就有

即

于是乎 式 得证。