2020年第十一届蓝桥杯省赛第一场C/C++B组题解 试题 H: 走方格

一、问题描述

  在平面上有一些二维的点阵。
  这些点的编号就像二维数组的编号一样，从上到下依次为第 1 至第 n 行，从左到右依次为第 1 至第 m 列，每一个点可以用行号和列号来表示。
  现在有个人站在第 1 行第 1 列，要走到第 n 行第 m 列。只能向右或者向下走。
  注意，如果行号和列数都是偶数，不能走入这一格中。
  问有多少种方案。

输入格式： 输入一行包含两个整数 n, m。
输出格式： 输出一个整数，表示答案。

样例1输入： 3 4
样例1输出： 2

样例2输入： 6 6
样例2输出： 0

评测用例规模与约定：
  对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 30, 1 ≤ m ≤ 30。

二、问题分析

  看到题目应该能想到用动态规划，每一次的状态跟前面的状态都有关系。

• 确定dp数组以及下标的含义：$dp[i][j]$：表示从$(1，1)$出发，到达$(i，j)$有$dp[i][j]$不同方案。
• 确定递推公式：格子$(i，j)$可以$(i-1，j)$向下到达，也可以从$(i，j-1)$向右到达，所以递推公式：$dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]$。不过要注意，当 $i$ 和 $j$ 为偶数时，$dp[i][j]$则应该保持初始状态（初始状态为0）。
• 初始化dp数组：从$(1，1)$到$(i，1)$的方案只有一种，所以$dp[i][1]$一定都是1，$dp[1][j]$同理。

三、代码实现

// 编程软件：Dev-C++ 5.4.0 
#include
#include
using namespace std;

int main() {
	int n, m;
	cin >> n >> m;

	vector<vector<int> > dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
	for (int i = 1; i <= n; i++) dp[i][1] = 1; // 初始化
	for (int j = 1; j <= m; j++) dp[1][j] = 1; // 初始化

	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		for (int j = 2; j <= m; j++) {
			if ((i % 2 == 0) && (j % 2 == 0)) continue; // 行号和列数都是偶数，直接返回循环 
			dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]; // 递推公式
		}
	}
	cout << dp[n][m];
	return 0;
}

四、小结

  与本题类似的题目：力扣：63. 不同路径 II