环形染色问题（数论）

目录

中心区不染色

m=4,n=4

解：

m=5,n=4

对于

中心区染色

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如图所示，一个圆环被分成各部分，现在有种颜色，要求给圆环上色，相邻的两部分颜色不相同

 这类题目通常分为中心区不染色与中心区染色

中心区不染色

m=4,n=4

给如下图所示的圆环染色

解：

我们从A开始枚举

A：4种颜色可选

B：4-1=3种颜色可选

C：4-1=3种颜色可选

而D……

D与A和C相连，也就是说，D可选颜色=4-(A、C总占用颜色)

那么，我们把C、D组合起来

若 C颜色=A颜色：

    D：4-1=3种颜色可选，C：1种（也就是A选的）

否则:

    D：4-2=2种颜色可选，C：2种（也就是A没有选的）

横式：

m=5,n=4

很显然，这个圆环比前面一个难

这里

我们用考虑同色的方法更好

A：D、C

并且

D、C不能同时同色

于是，

便有了三种情况

1. AC同色 式子：
2. AD同色 式子：
3. AB、AC不同色 式子：

总和便是染色方法

对于

设序列

表示有i个部分，总共有多少种染色方式

如果我们将这个复杂的环转化为线性的表，会更加简单

那么求出便是小学三/四年级的数学了

接下来，再把它接成一个环即可

而变成环后

才等于

对这个式子变个型

变成

接下来做一个判断

若是 那么无法解释

那么

必然

那么设来算出的差

即 

必为(答案换一种说法便是)

那么

便可知晓

那就是

验证

中心区染色

我们可以发现，中心区是和所有部分连着的

于是答案呼之欲出

对于给定的(不包含中心区)、

答案为