1.3 向量的数量积与向量积(不做要求)

第三节 向量的数量积与向量积（向量积考纲不作要求）

数量积的概念及运算

定义： 给定两个向量$\alpha ,\beta ，$它们的数量积为： $$\alpha .\beta =|\alpha ||\beta |\cos \phi$$

$\phi$是两个向量的夹角。

由定义可有：

注：$Prju\alpha =|\alpha |\cos \phi$

1. $$\alpha .\beta =|\alpha |Pr{j}_{\alpha }\beta =|\beta |Pr{j}_{\beta }\alpha$$
2. $$\alpha =\beta ,\alpha .\beta ={\alpha }^2=|\alpha {|}^2$$
3. $$\alpha \perp \beta ,<=>\phi =\frac{\pi }{2},\alpha .\beta =0$$

数量级的运算律：

交换律：$\alpha .\beta =\beta .\alpha$

分配律：$(\alpha +\beta ).\gamma =\alpha .\gamma +\beta .\gamma$

结合律：$\alpha .\lambda +\beta .\lambda =(\alpha +\beta ).\lambda$