Leetcode 52、N皇后II

Leetcode 52、N皇后II

思路：回溯

• 对于此类问题，以及解数独的问题，无论是判断当前网盘格里面的N皇后放置是否合法，或者是判断当前网盘格里面的数独是否正确
• 或者是给定网盘格的长度，放置N皇后；或者直接给出网盘格，把当前网盘格补充成正确的数独
• 大体的思路都是回溯，并且在每一个步骤的时候判断当前位置放置的当前元素是否合法，如果合法就继续回溯，否则就遍历下一个，最后获得结果

class Solution {
    /**
        回溯法
        使用list存储每一种摆放的方法
        在进行回溯的时候，每次都要判断当前位置是否可以防止皇后，如果可以就继续回溯，否则向下遍历
        判断当前位置是否可以防止皇后的时候，遍历当前位置的左上角和右上角以及正上方，之所以左边不需要访问，是因为正在往当前行防止，只需要判断以及防止完的位置是否符合条件就可以
        时间复杂度：O(n！), n是皇后的数量，第一个皇后可以选择n个位置，第二个n-1,以此类推
        空间复杂度：O(n * n)，board数组
     */
    List<String> list = new ArrayList<>();

    public int totalNQueens(int n) {
        char[][] board = new char[n][n];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            Arrays.fill(board[i], '.');
        }
        backtrack(board, 0);
        return list.size();
    }

    public void backtrack(char[][] board, int row) {
        if(row == board.length) {
            StringBuffer sb = new StringBuffer();
            for(int i = 0; i < board.length; i++) {
                sb.append(new String(board[i]));
            }
            list.add(sb.toString());
            return;
        }

        for(int i = 0; i < board[row].length; i++) {
            if(isValid(board, row, i)) {
                board[row][i] = 'Q';
                backtrack(board, row + 1);
                board[row][i] = '.';
            }
        }
    }

    /**
        只需要判断左上角以及当前列上面是否有皇后存在，因为是从上到下放置每一个皇后，所以当前行不需要考虑
     */
    public boolean isValid(char[][] board, int row, int column) {
        int r = row, c = column;
        while(r >= 0 && c >= 0) {
            if(board[r][c] == 'Q') {
                return false;
            }
            r--;
            c--;
        }
        r = row;
        c = column;
        while(r >= 0 && c < board.length) {
            if(board[r][c] == 'Q') {
                return false;
            }
            r--;
            c++;
        }
        r = row;
        while(r >= 0) {
            if(board[r][column] == 'Q') {
                return false;
            }
            r--;
        }
        return true;
    }
}