C++数据结构X篇_11_C++栈的应用-后缀表达式求解

上篇C++栈的应用-中缀转后缀中我们介绍了我们所熟知的中缀表达式转为后缀表达式，那么如何通过后缀表达式获得原表达式的值呢？本篇将会参考博文++栈的应用-后缀表达式求解介绍计算机是如何基于后缀表达式计算的？

1. 后缀表达式求解计算规则

1.1 计算规则

遍历后缀表达式中的数字和符号

• 对于数字：进栈
• 对于符号
  • 从栈中弹出右操作数(例如：“10+5”中5即为右操作数)
  • 从栈中弹出左操作数(例如：“10+5”中10即为右操作数)
  • 根据符号进行计算
  • 将计算结果压入栈中
• 遍历结束：栈中的唯一数字为计算结果

1.2 对 8 3 1 - 5 * +的转换过程进行实例分析

以下是遍历的过程：

（1）遍历到1位置
按照上面的规则，数字直接入栈，如下图所示：

（2）遍历到-运算符位置
从栈中弹出右操作数1，然后从栈中弹出左操作数3，根据符号进行计算3-1=2，后将计算结果2压入栈中。

（3）遍历到*运算符位置
从栈中弹出右操作数2，然后从栈中弹出左操作数5，根据符号进行计算2-5=10，后将计算结果10压入栈中。

（4）遍历到+运算符位置
从栈中弹出右操作数10，然后从栈中弹出左操作数8，根据符号进行计算8-10=18，后将计算结果18压入栈中。

（5）遍历结束
栈中的唯一数字18为计算结果，根据8 + (3 - 1) * 5即可算出计算结果就是18

2. 后缀表达式求解代码实现

2.1 栈的基本操作函数

// 有关栈的基本操作
//节点
class linknode
{
public:
	linknode* next;
};
//自定义数据
class my_data
{
public:
	linknode* node;
	double num;
};
//链式栈
class linkstack
{
public:
	linknode head;
	int size;
};
//初始化栈
linkstack* init_linkstack()
{
	linkstack* stack = new linkstack;
	stack->head.next = NULL;
	stack->size = 0;
	return stack;
}
//入栈
void push_linkstack(linkstack* stack, linknode* data)
{
	data->next = stack->head.next;
	stack->head.next = data;
	stack->size++;
}
//出栈
void pop_linkstack(linkstack* stack)
{
	stack->head.next = stack->head.next->next;
	stack->size--;
}
//返回栈顶元素
linknode* top_linkstack(linkstack* stack)
{
	return stack->head.next;
}

2.2 判断函数与四则运算函数

// 判断函数
//判断字符是否为数字
int isnumber(char c)
{
	return c >= '0' && c <= '9';
}
//判断是否为运算赋
int isoperator(char c)
{
	return c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/';
}
//四则计算
double calculate(char c, double num1, double num2)
{
	if (c == '+')
	{
		return num1 + num2;
	}
	else if (c == '-')
	{
		return num1 - num2;
	}
	else if (c == '*')
	{
		return num1 * num2;
	}
	else if (c == '/')
	{
		return num1 / num2;
	}
	else
	{
		cout << "非四则运算符：" << c << endl;
		return NULL;
	}
}

2.3 主函数代码

int main()
{
	linkstack* stack = init_linkstack();
	char str[] = "8 3 1 - 5 * +";
	for (int i = 0; i < sizeof(str) / sizeof(char); i++) //逐字符遍历str获得操作符;
	{
		my_data* data = new my_data;
		data->node = NULL;
		data->num = str[i] - '0';
		//是数字直接进栈
		if (isnumber(str[i]))
		{
			push_linkstack(stack, (linknode*)data);
		}
		//是运算符从栈中取出两数值进行计算
		if (isoperator(str[i]))
		{
			//从栈中取出两个数据
			double num1 = ((my_data*)top_linkstack(stack))->num; //右计算值
			pop_linkstack(stack);
			double num2 = ((my_data*)top_linkstack(stack))->num; //左计算值
			pop_linkstack(stack);
			//两数字num1、num2的计算结果ans
			double ans = calculate(str[i], num2, num1);
			//计算结果 ans入栈
			my_data* res = new my_data;
			res->num = ans;
			push_linkstack(stack, (linknode*)res);
		}
	}
	//在栈中取出最终结果
	if (stack->size == 1)
	{
		my_data* res = new my_data;
		res = (my_data*)top_linkstack(stack);
		pop_linkstack(stack);
		cout << "计算结果为：" << res->num << endl;
	}
	system("pause");
	return 0;
}

2.4 运算结果

2.5 整体代码

#include
using namespace std;

// 有关栈的基本操作
//节点
class linknode
{
public:
	linknode* next;
};
//自定义数据
class my_data
{
public:
	linknode* node;
	double num;
};
//链式栈
class linkstack
{
public:
	linknode head;
	int size;
};
//初始化栈
linkstack* init_linkstack()
{
	linkstack* stack = new linkstack;
	stack->head.next = NULL;
	stack->size = 0;
	return stack;
}
//入栈
void push_linkstack(linkstack* stack, linknode* data)
{
	data->next = stack->head.next;
	stack->head.next = data;
	stack->size++;
}
//出栈
void pop_linkstack(linkstack* stack)
{
	stack->head.next = stack->head.next->next;
	stack->size--;
}
//返回栈顶元素
linknode* top_linkstack(linkstack* stack)
{
	return stack->head.next;
}

// 判断函数
//判断字符是否为数字
int isnumber(char c)
{
	return c >= '0' && c <= '9';
}
//判断是否为运算赋
int isoperator(char c)
{
	return c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/';
}
//四则计算
double calculate(char c, double num1, double num2)
{
	if (c == '+')
	{
		return num1 + num2;
	}
	else if (c == '-')
	{
		return num1 - num2;
	}
	else if (c == '*')
	{
		return num1 * num2;
	}
	else if (c == '/')
	{
		return num1 / num2;
	}
	else
	{
		cout << "非四则运算符：" << c << endl;
		return NULL;
	}
}

int main()
{
	linkstack* stack = init_linkstack();
	char str[] = "8 3 1 - 5 * +";
	for (int i = 0; i < sizeof(str) / sizeof(char); i++) //逐字符遍历str获得操作符;
	{
		my_data* data = new my_data;
		data->node = NULL;
		data->num = str[i] - '0';
		//是数字直接进栈
		if (isnumber(str[i]))
		{
			push_linkstack(stack, (linknode*)data);
		}
		//是运算符从栈中取出两数值进行计算
		if (isoperator(str[i]))
		{
			//从栈中取出两个数据
			double num1 = ((my_data*)top_linkstack(stack))->num; //右计算值
			pop_linkstack(stack);
			double num2 = ((my_data*)top_linkstack(stack))->num; //左计算值
			pop_linkstack(stack);
			//两数字num1、num2的计算结果ans
			double ans = calculate(str[i], num2, num1);
			//计算结果 ans入栈
			my_data* res = new my_data;
			res->num = ans;
			push_linkstack(stack, (linknode*)res);
		}
	}
	//在栈中取出最终结果
	if (stack->size == 1)
	{
		my_data* res = new my_data;
		res = (my_data*)top_linkstack(stack);
		pop_linkstack(stack);
		cout << "计算结果为：" << res->num << endl;
	}
	system("pause");
	return 0;
}