一文读懂内生性问题之两阶段最小二乘法TSLS

TSLS，即两阶段最小二乘回归。是用于解决内生性问题的一种方法，除TSLS外还可使用GMM估计。

内生变量是指与误差项相关的解释变量。对应还有一个术语叫‘外生变量’，是指与误差项不相关的解释变量。

产生内生性问题的原因通常在三类，分别说明如下：

内生性问题的判断上，通常是使用Durbin-Wu-Hausman检验（SPSSAU在两阶段最小二乘回归结果中默认输出），当然很多时候会结合自身理论知识和直观专业性判断是否存在内生性问题。如果假定存在内生性问题时，直接使用两阶段最小二乘回归或者GMM估计即可。一般不建议完全依照检验进行判断是否存在内生性，结合检验和专业理论知识综合判断较为可取。

内生性问题的解决上，通常使用工具变量法，其基本思想在于选取这样一类变量（工具变量），它们的特征为：工具变量与内生变量有着相关(如果相关性很低则称为弱工具变量)，但是工具变量与被解释变量基本没有相关关系。寻找适合的工具变量是一件困难的事情，解决内生性问题时，大量的工作用于寻找适合的工具变量。

关于引入工具变量的个数上，有如下说明：

过度识别和恰好识别是可以接受的，但不可识别这种情况无法进行建模，似想用一个工具变量去标识两个内生变量，这是不可以的。另需要提示，如果是恰好识别状态下是无法进行Durbin-Wu-Hausman检验。

工具变量引入时，有时还需要对工具变量外生性进行检验（过度识别检验），针对工具变量外生性检验上，SPSSAU默认提供Sargan检验和Basmann检验。

关于两阶段最小二乘法的原理上，其将估计分成两个步骤（阶段）回归。如下表格说明：

第一阶段回归结果为中间过程值，SPSSAU默认没有输出；第二阶段回归结果为最终结果值。

特别提示：

内生性问题涉及以下几点：分别是内生变量判断（Durbin-Wu-Hausman检验和理论判断）、内生性问题的解决（两阶段最小二乘回归TSLS或GMM）、工具变量引入后过度识别检验（Sargan检验和Basmann检验）等。

如果在理论上认为可能某解释变量可能为内生变量，那么直接进行TSLS回归即可。