算法通关村-----原来贪心如此简单

贪心思想

贪心本质上是花费更少的资源获得更多的收益，在解决问题时，我们希望在每一步中都进行最优的选择，从而的到最优的结果。其实贪心并不总是能得到最优的结果，但是可以得到近似最优解，如果我们对最优结果的要求并不高，但是希望时间成本小一些，贪心往往是一个不错的选择。什么时候应该考虑使用贪心呢，是当问题具有最优子结构的时候，但是最优子结构这个问题比较复杂，我们可以从题目中寻找贪心的规律。

分发饼干

问题描述

假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。 对每个孩子 i，都有一个胃口值 g[i]，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j，都有一个尺寸 s[j] 。如果 s[j] >= g[i]，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。详见leetcode455

问题分析

每个孩子最多只能给一块饼干，我们希望的每一步的最优解，就是将当前最大尺寸的饼干，分配给该饼干能满足的最大胃口的孩子，这样可以避免“大饼干”分配给“胃口小孩子”的浪费。

代码实现

public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {
    Arrays.sort(g);
    Arrays.sort(s);
    int j = s.length-1;
    int count = 0;
    for(int i=g.length-1;i>=0;i--){
        if(j>=0 && s[j]>=g[i]){
            count++;
            j--;
        }
    }
    return count;
}

柠檬水找零

问题描述

在柠檬水摊上，每一杯柠檬水的售价为 5 美元。顾客排队购买你的产品，（按账单 bills 支付的顺序）一次购买一杯。每位顾客只买一杯柠檬水，然后向你付 5 美元、10 美元或 20 美元。你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。注意，一开始你手头没有任何零钱。给你一个整数数组 bills ，其中 bills[i] 是第 i 位顾客付的账。如果你能给每位顾客正确找零，返回 true ，否则返回 false 。详见leetcode860

问题分析

如果是五元，直接收下，如果是十元，用五元找零，如果是二十元，可以用一张十元加一张五元或者三张五元找零。当收到一张二十元时，应该如何处理呢，很明显，如果有十元，用一张十元加一张五元，否则三张五元，这就是我们每一步的最优解

代码实现

public boolean lemonadeChange(int[] bills) {
    int cash5 = 0;
    int cash10 = 0;
    for(int i=0;i<bills.length;i++){
        if(bills[i]==5){
            cash5++;
        }else if(bills[i]==10){
            if(cash5>=1){
                cash10++;
                cash5--;
            }else{
                return false;
            }
        }else{
            if(cash10>=1&&cash5>=1){
                cash10--;
                cash5--;
            }else if(cash5>=3){
                cash5-=3;
            }else{
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

分发糖果

问题描述

n 个孩子站成一排。给你一个整数数组 ratings 表示每个孩子的评分。你需要按照以下要求，给这些孩子分发糖果：

每个孩子至少分配到 1 个糖果。

相邻两个孩子评分更高的孩子会获得更多的糖果。

请你给每个孩子分发糖果，计算并返回需要准备的 最少糖果数目 。详见leetcode135

问题分析

如果两个相邻评分不等，则一个孩子比另一个孩子多一个糖果，如果两个孩子评分相等，则给第二个孩子一颗糖果，这就是每一次的最优解，如果直接按照规则，需要不断比较一个孩子的评分和两侧孩子的评分，我们可以通过两次遍历实现，第一次，设置第一个孩子一颗糖果，后面如果评分递增，则分配给孩子多一个糖果，否则，只给一个糖果，然后从倒数第二个孩子向前遍历，如果比后一个孩子评分高，则增加一个糖果，只是第二次遍历需要同时考虑两侧，所以取两者的较大值即可。

代码实现

public int candy(int[] ratings) {
    int[] nums = new int[ratings.length];
    nums[0] = 1;
    int count = 0;
    for(int i=1;i<nums.length;i++){
        if(ratings[i]>ratings[i-1]){
            nums[i] = nums[i-1]+1;
        }else{
            nums[i] = 1;
        }
    }
    for(int i=nums.length-2;i>=0;i--){
        if(ratings[i]>ratings[i+1]){
            nums[i] = Math.max(nums[i+1]+1,nums[i]);
        }
    }
    for(int i=0;i<nums.length;i++){
        count+=nums[i];
    }
    return count;
}