向量点乘与叉乘

说明：本文以三维向量举例，以斜体加粗字母表示向量

点乘

对于向量 A = (x1, y1, z1) ，向量 B = (x2, y2, z2), 则向量A点乘向量 B：

A·B = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2

同时有

A·B = |A||B|Cosθ

由以上两公式可见，向量的点乘结果为一个标量，即一个数值。

因为夹角θ<=180°，所以配合余弦曲线可以直观地判断出：

• 当向量 A·B > 0 时，θ < 90° ；
• 当向量 A·B < 0 时，θ > 90° ；
• 当向量 A·B = 0 时，θ = 90° ；

正余弦曲线.jpeg

向量点乘符合乘法交换律，即：A·B = B·A，这个很好理解。

叉乘

向量的点乘比较容易理解和记忆，向量的叉乘才是本文的重点。
向量叉乘的定义（非标准表述，个人理解）：

A x B = C
向量A 叉乘 B的结果为一个新的向量C，且
向量C的长度：|C| = |A||B|Sinθ
向量C的方向垂直于向量A 且垂直于向量 B，即垂直于A B形成的平面。

假设A B形成的平面即当前屏幕所在平面，那向量C是指向屏幕里还是指向屏幕外呢？左手定则右手定则什么的应用的领域太多了，不管是物理上还是数学上，左右手都用过了，都把我搞晕了，记不住呀！

重点来了，传送门，保证你看一遍就会！
麻省理工学院公开课：经典力学习题课 向量的叉乘