贝叶斯下女神/男神理不理你？

O、前言

今着五六点共读《思考，快与慢》时认识了贝叶斯，初始了贝叶斯定理（Bayes' theorem)。于是找各方资料，饶有兴趣学习了起来，颇有意思！是不是想问贝叶斯是谁？和我的女神/男神又有什么关系？

一、贝叶斯定理

我们先来看看贝叶斯到底是谁？贝叶斯原名是托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes），是位英国牧师、业余数学家。他生前为了解决一个“逆概”问题写了一篇文章，尝试解答在没有太多可靠证据的情况下，怎样做出更符合数学逻辑的推测。而那篇文章是在他死后才由他的朋友Richard Price 发表出来。

那么，逆向概率（逆概）是什么？顾名思义是和正向概率相反的。
在贝叶斯写这篇文章之前，人们已经能够计算“正向概率”了，比如“假设袋子里面有N个白球，M个黑球，你伸手进去摸一把，摸出黑球的概率是多大”。而一个自然而然的问题是反过来：“如果我们事先并不知道袋子里面黑白球的比例，而是闭着眼睛摸出一个（或好几个）球，观察这些取出来的球的颜色之后，那么我们可以就此对袋子里面的黑白球的比例作出什么样的推测”。

我们往往只能知道从里面取出来的球是什么颜色，但无法直接看到袋子里面实际的情况。这个时候，我们就需要猜测，提出一个假设，需要做以下两个步骤：

第一、算出各种不同猜测的可能性大小。
第二、算出最靠谱的猜测是什么。

第一个就是计算特定猜测的后验概率，对于连续的猜测空间则是计算猜测的概率密度函数。
第二个则是所谓的模型比较，模型比较如果不考虑先验概率的话就是最大似然方法。

贝叶斯定理则是贝叶斯提出的关于随机事件A和B的条件概率（或边缘概率）的一则定理。在事件 B 出现的前提下，事件 A 出现的概率，等于 A 和 B 都出现的概率，除以 B 出现的概率。用公式表示就是：其计算公式如图：

贝叶斯公式

变形公式

那么公式如何理解呢？

在贝叶斯定理中，每个名词都有约定俗成的名称：

Pr(A)是A的先验概率或边缘概率。之所以称为"先验"是因为它不考虑任何B方面的因素。
Pr(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。
Pr(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。
Pr(B)是B的先验概率或边缘概率，也作标准化常量（normalized constant）。

按这些术语，Bayes法则可表述为：

后验概率 = (似然度 * 先验概率)/标准化常量　

也就是说，后验概率与先验概率和似然度的乘积成正比。另外，比例Pr(B|A)/Pr(B)也有时被称作标准似然度（standardised likelihood），Bayes法则可表述为：

后验概率 = 标准似然度 * 先验概率。

三、和女神/男神理不理你有什么关系？

解释了半天的概率公式，终于可以来用在女神/男神身上了！

总是期待着我们的女神/男神能够搭理自己~我们来用贝叶斯定理看看这概率到底有多大！！

P( 喜欢一个人 | 搭理你）= P ( 搭理你 | 喜欢一个人）P（ 喜欢一个人）/ P ( 搭理你 )

以上是根据贝叶斯定理移花接木的公式，我们假设（ 根据某方数据支持）：

女神：P( 喜欢一个人 | 搭理你）= 50%；P（ 喜欢一个人）= 0.1%；P ( 搭理你 )=10%；

男神：P( 喜欢一个人 | 搭理你）= 100%；P（ 喜欢一个人）= 5%；P ( 搭理你 )=90%；

那么算下来，P( 女神喜欢你）= 0.5%；P（男神喜欢你）= 5.6%

天啊~~~看到这结果感觉人生已经无望了。。。

（别着急，偷偷拿你的女神/男神举个例子而已~优秀的你还是很有机会的！！！）

四、如何训练贝叶斯脑？

贝叶斯推理是我们根据新的信息来更新我们已有的认识。利用过往信息来逐渐逼近事件发生概率，这是一种启发式的统计学思考方式。那么我们要如何训练贝叶斯脑呢？根据王烁老师给出的方法如下：

第一明确你的问题；
第二列出几种可能的情形，给予他们一样的权重；
第三尊重新的信息，给每个新信息赋予1到5不同的分数，对应哪种情形就把分加到那种情形上。

来，一起贝叶斯下，他/她理不理你？