上下确界 inf sup和最大小值 max min的区别

1. 上确界sup、下确界inf和最小值min、最大值max的区别（图源于百度知道）
   
   ps： 需要注意函数的最值定义， 如函数的最小值是指函数在定义域中取到的最小值， 如上面的例子，$x\in (1,2)$，所以1和2都不是函数的最小值， 因为这两个端点都不在定义域内， 但是它们分别是函数的下、上确界
2. 最值定义（百度百科）
   
3. 另一篇博主的博客， 机器学习中经常出现的inf和sup
   
4. 总结： 一个函数如果有最大、小值， 则最大、小值就是该函数的上、下确界， 如果没有最大、小值， 则也可能有上下确界，因为只要函数是有界的， 它就会有上、下确界，只是此时的上下确界不在函数的值域内