误差线用的是啥？

科研作图常用到误差线，但是你知道误差线对应的表示到底是标准差还是标准误呢？其实……都可以！此外还可以用特定的置信区间（譬如，95%的区间）来表示。
误差线主要指示数据每一个数据点的误差（或不确定性）范围，显示潜在的误差或相对于系列中每一数据标志的不确定程度，以更准确的方式呈现数据。
无论是利用标准差（Standard deviation SD)、标准误（或称标准误差，Standard error，SE）或者是置信区间（Confidence interval，CI），科技论文写作和发表都是接受的，重点是在论文中明确说明属于哪一种即可。
那么这些不同的表示方法，计算过程有什么不一样呢？

标准差

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标准差，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示,（总体）标准差的计算公式如下：

公式中数值X1，X2，X3，……XN(皆为实数)，其平均值(算术平均值)为μ，标准差为σ。
注意：
在部分公式中，根号内常除以自由度（N-1)而非N，主要是因为：
如是总体（即总体标准差），根号内除以N，多用σ表示（对应Excel函数：STDEVP)；
如是抽样（即样本标准差），根号内除以（N-1），多用s表示（对应Excel函数：STDEV）；

因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（N-1），故，在抽样统计样本标准差，计算公式是：

实际情况下，而往往因总体标准差未知，常用样本标准差来估计总体标准差。由此，误差线的范围可以表示为以下两种：

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标准误

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标准误，也称均方根误差，标准误的计算公式如下：

σ表示总体标准差，n为样本数。当总体标准差未知是，利用样本标准差进行估计：

而误差线的范围也就可以表示为：

置信区间

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它指样本统计量所构造的总体参数的估计区间，涉及了区间估计（点估计）。置信区间的计算需要根据σ是否已知以及样本量的不同分别进行估计。

1、σ（总体标准差）已知，或未知但为大样本（一般样本量大于等于30），认为样本平均数近似服从正态分布：

从而进行区间估计获得：

σ（总体标准差）已知可以直接计算标准误，未知则先由样本标准差s估计总体标准差再进行计算：

z*可以通过正态分布检验查表获得，不同的置信度数值不同，常见置信度（C）数据如下（双侧）：

譬如常见的0.95置信区间 是1.96倍的标准误（误差线的范围也就如下）：

2、σ（总体标准差）未知，且为小样本（一般样本量小于30，很多生物研究类实验样本量往往少于30且σ未知），则选择t-分布：

t*也是通过t-检验查表获得，其数值与置信度以及自由度（n-1）有关（此处适用于双侧）：

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举个栗子来说，一般设置三个生物学重复测量数据n=3（自由度为2），0.95置信区间对应 t*是4.303，也就是4.303倍的标准误（误差线范围）：

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