dp(1) - 数字三角形模型
898.数字三角形
题目链接 : 活动 - AcWing
题目 :
给定一个如下图所示的数字三角形，从顶部出发，在每一结点可以选择移动至其左下方的结点或移动至其右下方的结点，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的数字的和最大。
7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5
输入格式
第一行包含整数 n，表示数字三角形的层数。
接下来 n 行，每行包含若干整数，其中第 i 行表示数字三角形第 i 层包含的整数。
输出格式
输出一个整数，表示最大的路径数字和。
数据范围
1≤n≤500。 −10000≤三角形中的整数≤10000
代码 :
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 510;
const int INF = 1e9+10;
int n,a[N][N],dp[N][N],ans;
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
cin>>a[i][j];
for(int i=0;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=n;j++)
dp[i][j] = -INF;
dp[1][1] = a[1][1];
for(int i=2;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1]+a[i][j],dp[i-1][j]+a[i][j]);
ans = dp[n][1];
for(int j=2;j<=n;j++)
ans = max(dp[n][j],ans);
cout< 1015.摘花生
题目链接 : 1015. 摘花生 - AcWing题库
题面 :
Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。
她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。
地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。
Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。
问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。
输入格式
第一行是一个整数T，代表一共有多少组数据。
接下来是T组数据。
每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数R和列数 C。
每组数据的接下来R行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有C个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目M。
输出格式
对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。
输入样例：
2 2 2 1 1 3 4 2 3 2 3 4 1 6 5
输出样例：
8 16
算法 1:
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 110;
int T,r,c,a[N][N],dp[N][N];
int main(){
cin>>T;
while(T--){
cin>>r>>c;
for(int i=1;i<=r;i++)
for(int j=1;j<=c;j++)
cin>>a[i][j];
for(int i=1;i<=r;i++)
for(int j=1;j<=c;j++)
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + a[i][j];
cout< 1027.方格取数
链接 :
-
1025. 开餐馆 - AcWing题库
-
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题面 :
思路 :
走两次 :
f[i1,j1,i2,j2] 表示所有从(1,1),(1,1)分别走到(i1,j1),(i2,j2)的路径的最大值
-
如何处理 : 同一个格子不能被重复选择
-
只有在i1+j1 = i2+j2时，两条路径的格子才有可能重合
-
f[k,i2,j2] 表示所有从(1,1),(1,1)分别走到(i1,k-i1),(i2,k-i2)的路径的和的最大值
-
k表示当前两条路线走到的格子的横纵坐标之和 k =i1+j1 = i2+j2
集合表示 :
例 :
对于第一种情况 :
如果重合 : w(i1,j1)
不重合 : w(i1,j1)+w(i2,j2)
代码 :
#include
#include
using namespace std;
const int N = 15;
int n;
int w[N][N];
int f[N*2][N][N];
int main(){
cin>>n;
int a,b,c;
while(cin>>a>>b>>c , a||b||c) w[a][b] = c;
for(int k=2;k<=2*n;k++)
for(int i1=1;i1<=n;i1++)
for(int i2=1;i2<=n;i2++){
int j1 = k - i1, j2 = k - i2;
if(j1>=1 && j1<=n &&j2>=1&&j2<=n){
int t = w[i1][j1];
if(i1!=i2) t+=w[i2][j2];
int &x = f[k][i1][i2];
x = max(x,f[k-1][i1-1][i2-1]+t);//下下
x = max(x,f[k-1][i1-1][i2]+t);//下右
x = max(x,f[k-1][i1][i2-1]+t);//右下
x = max(x,f[k-1][i1][i2]+t);//右右
}
}
cout << f[2*n][n][n] << endl;
return 0;
} 1018最低通行费
题面 :
一个商人穿过一个 N×N 的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。
他要从网格的左上角进，右下角出。
每穿越中间 1 个小方格，都要花费 1 个单位时间。
商人必须在 (2N−1)个单位时间穿越出去。
而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。
这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。
请问至少需要多少费用？
注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。
输入格式
第一行是一个整数，表示正方形的宽度 N。
后面 N 行，每行 N 个不大于 100 的正整数，为网格上每个小方格的费用。
输出格式
输出一个整数，表示至少需要的费用。
数据范围
1≤N≤100
输入样例：
5 1 4 6 8 10 2 5 7 15 17 6 8 9 18 20 10 11 12 19 21 20 23 25 29 33
输出样例：
109
算法 :
不大于2*N-1即代表不能走回头路
代码 :
#include
using namespace std;
const int N = 110,INF = 1e9;
int n;
int w[N][N];
int f[N][N];
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
cin>>w[i][j];
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i==1 && j==1) f[i][j] = w[i][j];
else{
f[i][j] = INF;
if(i>1) f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j]+w[i][j]);
if(j>1) f[i][j] = min(f[i][j],f[i][j-1]+w[i][j]);
}
}
}
cout<