【LeetCode: 207.课程表:拓扑排序+图】

算法题

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算法题

题目链接

• 207. 课程表

⛲ 题目描述

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。
示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

1 <= numCourses <= 2000
0 <= prerequisites.length <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

求解思路&实现代码&运行结果

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⚡ 图+拓扑排序

求解思路

1. 通过读题目的意思，题目让我们判断是否可以完成所有选修的课程，而我们在选课的过程中，是存在一种先后关系的，这话怎么说?就是说，如果你想要完成A课程，但是你需要先完成B课程，存在一种先后关系，这类型的题目我们可以通过拓扑排序求解。
2. 在拓扑排序的过程中，我们需要维护所有课程的先后关系，可以进行及建图的过程，此处我们可以在一个List集合中存放List集合，当然也可以直接建立一个List集合的数组。都是没有问题的。
3. 有了基本的思路，接下来我们就来通过代码来实现一下。

实现代码

class Solution {
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        if (prerequisites == null || prerequisites.length == 0) {
            return true;
        }
        Queue<Integer> queue=new LinkedList<>();
        int[] arr=new int[numCourses];
        ArrayList<Integer>[] res=new ArrayList[numCourses];
        Arrays.setAll(res,e->new ArrayList<>());
        for(int[] v:prerequisites){
            res[v[1]].add(v[0]);
            arr[v[0]]++;
        }
        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            if(arr[i]==0){
                queue.add(i);
            }
        }
        int cnt=0;
        while(!queue.isEmpty()){
            int i=queue.poll();
            cnt++;
            for(int next:res[i]){
                if(--arr[next]==0){
                    queue.add(next);
                }
            }
        }
        return cnt==numCourses;
    }
}

运行结果

时间复杂度&空间复杂度

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题目拓展变形

• 210. 课程表 II

共勉

最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！