洛谷 P1008 [NOIP1998 普及组] 三连击

题目

洛谷 P1008 [NOIP1998 普及组] 三连击

[NOIP1998 普及组] 三连击

题目背景

本题为提交答案题，您可以写程序或手算在本机上算出答案后，直接提交答案文本，也可提交答案生成程序。

题目描述

将 $1,2,\dots ,9$ 共 $9$ 个数分成 $3$ 组，分别组成 $3$ 个三位数，且使这 $3$ 个三位数构成 $1:2:3$ 的比例，试求出所有满足条件的 $3$ 个三位数。

输入格式

无

输出格式

若干行，每行 $3$ 个数字。按照每行第 $1$ 个数字升序排列。

样例 #1

样例输入 #1

无

样例输出 #1

192 384 576
* * *
...

* * *
（剩余部分不予展示）

想法

首先，题目主要的意思是：找到三个三位数，分别为$n$、$2n$和$3n$，而且这个三位数包含$1$~$9$的所有数字。
那么，立即可以想到一种暴力枚举的方法：将$100$~$999$所有数字枚举一遍。那么，对于数字$n$来说，只需要试$100$~$333$即可（因为$3n\le 999$）。

实现

1. 建立一个布尔值的对照表，出现的数字标记为$1$，没有出现的数字标记为$0$。
2. 枚举$1$~$333$，并把出现的数字标记下来。
3. 每次枚举后，都检查：是否出现啦$1$~$9$所有数字，若有则输出，没有则继续枚举。

题解

C++

#include
using namespace std;
bool num[12]; //建立布尔值表
void sep(int n){ //该函数用于拆分数字
    for(int i = 0;i < 3;i++){
        num[n % 10] = 1;
        n /= 10;
    }
}

bool check(){ //该函数用于检查是否出现1~9所有数字
    for(int i = 1;i <= 9;i++){
	    if(num[i] == 0){
	        return 0;
	    }
    }
    return 1;
}

void init(){ //初始化列表
    for(int i = 1;i <= 9;i++){
	    num[i] = 0;
    }
}

int main(){
	for(int i = 100;i < 333;i++){
	    int a = i * 2;
	    int b = i * 3;
	    sep(i); //拆分数字
	    sep(a); //拆分数字
	    sep(b); //拆分数字
	    if(check()){
	        cout << i << " " << a << " " << b << "\n";
	    }
	    init(); //初始化列表
	}
	return 0;
}

Python

num = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0] #建立布尔值表
def sep(n): #该函数用于拆分数字
	global num
	for i in range(3):
		num[int(n % 10)] = 1
		n = (n - n % 10) / 10
		
def check(): #该函数用于检查是否出现1~9所有数字
	global num
	for i in range(1,10):
		if num[i] == 0:
			return 0
	return 1

def init(): #初始化列表
	global num
	num = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]

for i in range(100,334):
	sep(i) #拆分数字
	sep(i * 2) #拆分数字
	sep(i * 3) #拆分数字
	if check():
		print(i,i * 2,i * 3)
	init()

难度

难度：★☆☆☆☆
这道题并不是很难，只要稍动脑筋就可以想出来。主要考察暴力枚举算法，以及如何拆分数字：先模$10$，再除以$10$。

结尾

还有别的思路吗？欢迎评论区留言哦！记得关注我啊(˃ ⌑ ˂ഃ )，我们下期再见！