看数学教程中的精彩章头“字字珠玑，句句精髓”再不懂就out啦！

各位老师和同学以及所有爱好数学的看官，我们从小学到高中，大家有没有留意到教材在每章节开头，都增加了一篇开场白，称为“章头”. 很少人注意到它，殊不知在这一百多字的文章里，蕴含了本章的主要内容、核心思想方法以及学习本章的意义和价值，可谓“字字珠玑，句句精髓”.

（1） “章头”道出了概念的本质。

“数学概念是数学研究的起点，数学研究的对象是通过概念来确定的，离开了概念数学就不再是数学了.”（刘咏梅《数学教学论》）所以对数学而言，概念显得尤为重要.在教学中，学生对概念理解得不够透彻，一部分原因就来自教师本身对概念的认识不够深刻.还有就是对教材重视不够，甚至于在教学过程中，把教材置于一边不管不顾，对于学生而言，上行下效。新教材的“章头”往往阐述了本章核心概念的本质，教师应仔细研读，准确把握概念的内涵，合适的定位概念在以后教学中的地位和作用.

第1章“集合与命题”的“章头”：

物以类聚，人以群分.

把能够确切指定的一些对象放在一起研究，便于讨论他们的共同性质，这是集合的由来.在中学数学里，常常用集合语言来表达数学对象.

这里从学生的生活实际出发，深入浅出的介绍了集合含义、由来及作用.集合是确切指定的一些研究对象的整体，引进集合概念，为了更方便的研究具有共同属性的一些对象.在中学数学里常用集合语言来表达数学对象，说明把集合定位为一种数学语言的学习才是对本章教学的一个准确定位.

第6章“三角函数”的“章头”

“离离原上草，一岁一枯荣”.“苏武当年去北边，不知经过多少年.分明记得天边月，二百三十五番圆.”都是说自然界的周期现象.三角函数也成为圆函数，它来自圆周运动，而圆周运动是一种周而复始的运动.三角函数是重要的周期函数模型.

在数学课程中，三角是联系几何与代数的一座桥梁，沟通初等数学和高等数学的一条通道.三角函数与高中其他数学知识密切相关，大量的实际问题的解决也要用到三角知识.

函数是表示现实世界中两个变量之间相依关系的一个概念，三角函数是一类特殊的函数，是描述周期性变化的，所以三角函数的本质是刻画周期性变化的函数模型.在三角函数教学中抓住了这个性质，才抓住三角函数这一章的重点，明确了“教什么”再研究“怎么教”才能有效.

（2） “章头”概述了本章研究的主要内容.

影响学生知识掌握稳定性的两个主要因素，一是对知识的理解程度，另一个是知识是否形成了一个结构.在新教材“章头”那个关注到了这个方面.

1. “数列与数学归纳法”章头：

本章讨论数列的通项公式、递推公式；讨论两类最常用的数列：等差数列和等比数列以及他们前项和的问题，并学习数列在解决实际问题中的应用.

寥寥数语把本章所研究、学习的内容呈现出来，让教师和学生做到心中有数，架构了本章的知识框架，有利于整体把握.

 

三、“章头”明确了本章的核心思想方法.

第12章“圆锥曲线”章头：

一个飞跃：

几何图形：从直线到曲线

相应方程：从一次到两次

研究方法：从线性到非线性

本章将研究.......这里的圆、椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.继11章用代数来研究几何的方法，我们用方程研究这些曲线的几何性质并介绍它们的一些应用.

在这里，不仅介绍了本章的学习内容，而且阐明了研究曲线性质的方法——用曲线方程来研究曲线的几何性质，即用代数的方法来研究几何问题这一核心思想方法.本章中几乎所有问题的研究都统摄于这一核心思想方法之中.

 

四、“章头”阐明了本章内容的意义和价值.

第13章“复数”的章头：

数学智慧的结晶！

人类理性的胜利！

“没有复数，便没有电磁学，便没有量子力学，便没有近代文明.”（陈省身）

有了复数，解代数方程便再也不会无解了.复数的许多应用也随之而来.背景图中的磁浮列车车头外形是根据空气动力学设计的流线型，它和飞机机翼设计一样都可以用复数来分析.

有用才有趣，无用则无味.让学生知道知识的价值是激发学生兴趣的有效方法.如果学生对所学知识的价值毫不知晓，那么也很难对它产生兴趣.“复数”“章头”中很好的阐明了复数在电磁学领域、汽车飞机设计领域的巨大作用.可以让学生感受到数学的应用价值，并激发学生对学习该章内容的兴趣.

五、“章头”体现了数学的文化性.

《上海市中小学数学课程标准（试行）》提倡要体现数学的文化价值，领略数学的文化内涵.新教材章头的设计很好地贯彻了这一理念.

1. “数列与数学归纳法”章头：

中国古代庄周所著的《庄子·天下篇》中引用过一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”其含义是：一根一尺长的木棒，如果每天截取其一半，这样的过程无限的继续下去，如果把木棒每天的长度记录下来，可得到一列数：

 

从中可以看出中国人很早就有了极限思想，有了研究数列的思想.对数列长期的研究和数列对人影响的广泛性的介绍，本身就体现数学的一种文化特征，揭示了数学学科的人文精神.

2. “算法初步”章头：

从中国古代的筹算、珠算、《九章算术》到吴文俊院士的机械化证明，都表明我国对算法的研究和运用有着悠久的历史、优良的传统和丰硕的成果.今天，随着计算机在科学研究、经济建设和社会管理等方面扮演的角色越来越重要，算法思想和算法技术有了更广阔的应用领域和更精练的表达形式，使之成为人们操控计算机的基本技术，也成为现代公民必备的基本素养.

从中可以了解中国古代在算法的优越性，算法进步的历史轨迹以及算法和社会各方面的密切联系，不仅感受到了数学的文化魅力，激发了学生学习数学的兴趣，还增强了学生的民族自豪感.

章头提高了认识的水平与层次，高观点才会有高立意，高层建瓴才能看到问题的全部，洞察到内容的本质，而“章头”正是起到这样的作用.教师应当重视“章头”，学习“章头”，真正把“章头”的作用与价值落到实处.

所以作为真正的数学教育传播者，就数学教程中的“章头”所蕴藏的内涵，还请大家广为理解并运用之。