Leetcode题1143、最长公共子序列（Python题解）字节跳动面试题

问题：

题目来源：力扣（LeetCode）

leetcode1143.最长公共子序列

难度：中等

分析：
经典的动态规划题。
一个小技巧，在DP表的第一行和第一列添加辅助行和辅助列，这样就免去了初始化时的麻烦。本题可以从辅助行和辅助列得到需要的base case，所以可以使用这个技巧。

解决方法：
1：二维DP

递推公式为
if text1[i - 1] == text2[j - 1]：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1，
if text1[i - 1] ！= text2[j - 1]：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])，
因为添加了辅助行和辅助列，所以text的索引记得减一。

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        m, n = len(text1), len(text2)
        dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
        return dp[-1][-1] 			  

2：空间优化
O(2n)
需要两行来进行迭代，因为dp[i][j]需要从dp[i - 1][j - 1]中推导来，不能直接用一行来迭代，只能优化到O(2n)了。

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        m, n = len(text1), len(text2)
        pre = [0] * (n + 1)
        cur = [0] * (n + 1)
        for i in range(1, m + 1):
            cur[0] = 0
            for j in range(1, n + 1):
                if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
                    cur[j] = pre[j - 1] + 1
                else:
                    cur[j] = max(pre[j], cur[j - 1])
            pre = cur[:]
        return cur[-1]

建表示例：

辅助行、辅助列示例。
图片来源：https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence/solution/dong-tai-gui-hua-zhi-zui-chang-gong-gong-zi-xu-lie/