LeetCode——1911. 最大子序列交替和(Maximum Alternating Subsequence Sum)[中等]——分析及代码（Java）

一、题目

一个下标从 0 开始的数组的 交替和 定义为 偶数 下标处元素之 和 减去 奇数 下标处元素之 和 。

• 比方说，数组 [4,2,5,3] 的交替和为 (4 + 5) - (2 + 3) = 4 。

给你一个数组 nums ，请你返回 nums 中任意子序列的 最大交替和 （子序列的下标 重新 从 0 开始编号）。

一个数组的 子序列 是从原数组中删除一些元素后（也可能一个也不删除）剩余元素不改变顺序组成的数组。比方说，[2,7,4] 是 [4,2,3,7,2,1,4] 的一个子序列（加粗元素），但是 [2,4,2] 不是。

示例 1：

输入：nums = [4,2,5,3]
输出：7
解释：最优子序列为 [4,2,5] ，交替和为 (4 + 5) - 2 = 7 。

示例 2：

输入：nums = [5,6,7,8]
输出：8
解释：最优子序列为 [8] ，交替和为 8 。

示例 3：

输入：nums = [6,2,1,2,4,5]
输出：10
解释：最优子序列为 [6,1,5] ，交替和为 (6 + 5) - 1 = 10 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• 1 <= nums[i] <= 10^5

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-alternating-subsequence-sum
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二、分析及代码

1. 动态规划

（1）思路

设计两个长整数 evenDp 和 oddDp，分别记录上一元素为偶数下标、奇数下标时当前的最大交替和。根据是否添加当前元素，状态转移方程为：

• evenDp = Math.max(上一 evenDp, 上一 oddDp + 当前元素)
• oddDp = Math.max(上一 oddDp, 上一 evenDp + 当前元素)

最终得到的 evenDp 即为最大交替和。

（2）代码

class Solution {
    public long maxAlternatingSum(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        long evenDp = nums[0], oddDp = 0;//上一元素为偶数下标、奇数下标时的最大交替和
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            long lastEven = evenDp, lastOdd = oddDp;
            evenDp = Math.max(lastEven, lastOdd + nums[i]);//偶数下标交替和转移
            oddDp = Math.max(lastOdd, lastEven - nums[i]);//奇数下标交替和转移
        }
        return evenDp;
    }
}

（3）结果

执行用时 ：7 ms，在所有 Java 提交中击败了 83.88% 的用户；
内存消耗 ：47.1 MB，在所有 Java 提交中击败了 77.00% 的用户。

三、其他

暂无。