红黑树与234树

红黑树

• 参考：宇文新粥：红黑树
• 红黑树可视化

234树

• 这个树有三种节点，分别包含1/2/3个元素，下方可以有2/3/4个子节点
• 理解234树的插入
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红黑树与234树之间的关系

• 红黑树有几个特性，但如果从234树的角度理解红黑树，可以发现对应点：

  • 在234树种的多节点（2/3个元素的节点），在红黑树种一般以父节点为黑子节点为红的样子表示

    • 如：123
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  • 在234树中父子节点在红黑树中表示为同黑（或者红黑）

    • 同黑如：1234中的123
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    • 红黑如：123456中的345以及56
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• 从转换角度来看，红黑可以理解为：当234树中出现同节点中有多个元素了，则以父节点为黑子节点为红的样子表示，当234树中出现下一行了，则插入的是黑节点，而这个插入的节点的父节点（234树）可能是多元素的，所以可能出现黑黑/红黑两种情况

• 更简单一点理解就是，只有多节点的234元素被标示为红黑模式，其他的其实都是黑

红黑树的特性

• 现在来审视红黑树的特性与234树之间的关系
  • 1.每个节点不是红色就是黑色
  • 2.根节点为黑色
  • 3.如果节点为红，其子节点为黑
  • 4.任意一个节点只NULL，所含的黑色节点数必须相同
• 从用红黑树替换234树的角度来说，红黑树其实就是用红黑表示同一个节点的不同元素。
• 因此回顾上面4个特性：
  • 1为红黑树的规定
  • 2其实规定了同一个节点的不同元素的表示形式，即父亲节点为黑，子节点为红的形式
  • 3其实不是规定，而是在2的情况下，红节点必定是234树中拥有多个元素的两边元素，这意味着它个其父亲节点在234树种其实是一个节点，那么在2规定了多节点在红黑树种的表示之后，红节点的子节点只能是234树种的子节点，所以必定是黑色的
  • 4对应234树是一个平衡搜索树，所以黑色节点（代表234树的层数）必须相同