最短路径——Prim算法

Prim算法

普里姆算法在找最小生成树时，将顶点分为两类，一类是在查找的过程中已经包含在树中的（假设为 A 类），剩下的是另一类（假设为 B 类）。

对于给定的连通网，起始状态全部顶点都归为 B 类。在找最小生成树时，选定任意一个顶点作为起始点，并将之从 B 类移至 A 类；然后找出 B 类中到 A 类中的顶点之间权值最小的顶点，将之从 B 类移至 A 类，如此重复，直到 B 类中没有顶点为止。所走过的顶点和边就是该连通图的最小生成树。

注意:在题目中 会存在自环和重边现象

代码:

#include 
#include 
using namespace std;

	const int inf = INT_MAX;
	const int maxn = 5005;
	int lowcost[maxn];  
	int closest[maxn];	//记录每个节点的相邻边
	int mat[maxn][maxn]; //邻接矩阵
	int n, m;//n个顶点

void Prim(int node)  //从node节点开始prim算法搜索
{
	long long res = 0;  //记录权值和  作为返回值或者直接输出
	for(int i=1;i<=n;++i)  //初始化lowcost[]和closest[]数组
	{
		lowcost[i] = mat[node][i];
		closest[i] = node;
	}
	int minE = inf;  
	int minF = node;
	for(int x=1;x<=n-1;++x)
	{
		minE = inf;
		for(int i=1;i<=n;++i)   //找当前除了加入树内的最小边
		{
			if(lowcost[i] && lowcost[i] < minE)
			{
				minE = lowcost[i];	//minE 为最小权
				minF = i;			//minF 为最小边所连接的节点
			}
		}
		res += minE;			//加入总权值
		lowcost[minF] = 0;		//minF被访问了  将minF加入到树中
		//调整
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			//如果minF距离i更近,那就记录minF,距离i最近的就是minF(目前)
			if(minF != i && mat[minF][i] < lowcost[i])  
			{
				lowcost[i] = mat[minF][i];
				closest[i] =minF;
			}
		}
		
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++)  //如果还有节点没有在在生成树内  则该图不连通
	{
		if(lowcost[i])
		{
			cout<<"-1"<<endl;
			return; 
		}
	}
	cout<<res<<endl;  //输出总权值
}

void getRoad(int source,int node)  //获取路径
{
	int pre = closest[node];
	int cur = node;
	stack<string> st;
	while(pre != source)
	{
		st.push(to_string(pre)+"-("+to_string(mat[pre][cur])+")->"+to_string(cur));
		cur = pre;
		pre = closest[cur];
	}
	st.push(to_string(pre)+"-("+to_string(mat[pre][cur])+")->"+to_string(cur));
	while(!st.empty())
	{
		cout<<st.top()<<"     ";
		st.pop();
	}
	cout<<endl;
}
void init()  //初始化邻接矩阵
{
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			if (i == j) mat[i][j] = 0;  //如果i==j 权值为0
			else mat[i][j] = inf;	//否则 权值为+∞
		}
}
int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);  //关闭同步
	cin >> n >> m;
	init();  //初始化邻接矩阵 
	int a, b, c;
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		cin >> a >> b >> c;
		if(mat[a][b] != inf)   //找到重边中的最小边
			c = min(c,mat[a][b]);
		mat[a][b] = c;
		mat[b][a] = c;
	}

	Prim(1);  //从1开始prim算法开始
	for(int x=2;x<=n;x++)
	{
		cout<<"从1到"<<x<<"的路径："; 
		getRoad(1,x);
	}
	return 0;
}